如果民事案件中检察院不采信当事人提供的新证据，当事人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
了解不采信的原因：
- 首先，当事人应当向检察院了解不采信新证据的具体原因。这可能是因为证据的真实性、合法性或关联性存在问题，或者检察院认为该证据不足以改变案件的事实认定。了解原因后，当事人可以更有针对性地采取后续措施。
申请补充证据或重新鉴定：
- 如果检察院认为证据存在瑕疵或不足，当事人可以在法律规定的期限内申请补充证据或进行重新鉴定。例如，如果证据是书面材料，可以提供原件或更清晰的复印件；如果证据是物证，可以申请进行更专业的鉴定以证明其真实性或关联性。
提出书面异议或申请复议：
- 当事人可以向检察院提出书面异议，详细阐述新证据的重要性及其对案件事实认定的影响。如果检察院仍然坚持不采信，当事人还可以根据相关规定申请复议，请求上一级检察院或相关监督机关对检察院的决定进行审查。
在诉讼过程中提出：
- 如果案件已经进入诉讼阶段，当事人可以在庭审过程中向法院提出新证据，并说明检察院不采信的原因。法院将根据证据规则和法律规定，对证据进行独立审查并作出认定。如果法院认为新证据具有证明力，可能会采纳并据此改变案件的事实认定。
寻求法律援助或咨询：
- 在整个过程中，如果当事人感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师将能够提供专业的法律意见，帮助当事人理解法律程序和规定，并指导当事人如何有效地维护自己的合法权益。
法律背景与建议：
- 在民事案件中，证据的采信是案件事实认定的关键。检察院作为法律监督机关，在审查案件时会对证据进行严格审查。如果检察院不采信当事人提供的新证据，并不意味着该证据没有价值或无法被采纳。当事人应当积极了解原因，并采取相应措施来维护自己的权益。
- 同时，当事人也应当注意，在提供新证据时，要确保证据的真实性、合法性和关联性。如果证据存在瑕疵或不足，可能会影响其被采信的可能性。因此，在提供证据前，当事人最好咨询专业律师的意见，以确保证据的有效性和可靠性。
可能法律后果：
- 如果当事人能够成功提供有效的新证据，并说服检察院或法院采纳该证据，那么案件的事实认定可能会发生改变，从而影响案件的判决结果。
- 如果当事人未能提供有效的新证据或未能说服检察院或法院采纳该证据，那么案件可能会按照原有的事实认定进行判决。在这种情况下，当事人需要接受判决结果，并考虑是否通过上诉等途径来维护自己的权益。
总之，如果民事案件中检察院不采信当事人提供的新证据，当事人应当积极了解原因并采取相应措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，寻求法律援助或咨询专业律师的意见将是非常有帮助的。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。