行政案件中罚金的缴纳期限并没有一个全国统一的固定最迟天数，具体期限需根据行政机关作出的行政处罚决定书来确定。以下从不同角度为你详细分析：
一般规定角度：
- 行政机关在作出罚款的行政处罚决定时，会在行政处罚决定书中明确载明缴纳罚款的期限。这个期限是行政机关根据具体案件情况、相关法律法规以及行政管理的需要来设定的。例如，有的行政处罚决定可能规定自收到决定书之日起15日内缴纳罚款，有的则可能规定为30日等。所以，最迟缴纳天数取决于行政处罚决定书中的具体规定。
特殊情况角度：
- 延期或分期缴纳：如果被处罚人确实有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经被处罚人申请和行政机关批准，可以准予延期或者分期缴纳。在这种情况下，缴纳期限会相应延长，但具体延长多久同样由行政机关根据实际情况决定，并没有一个固定的最迟天数限制。不过，行政机关会要求被处罚人提供相关证明材料来证实其经济困难的情况。
- 强制执行前的期限：如果被处罚人在规定的期限内未缴纳罚款，行政机关会采取一系列催告措施。催告书送达后，被处罚人在法定期限内（一般为10日）仍未履行义务且无正当理由的，行政机关可以向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行。但这并不意味着在强制执行前就有一个固定的最迟缴纳天数，而是以行政处罚决定书规定的期限以及催告期限等综合来确定。
法律依据角度：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第六十七条规定，当事人应当自收到行政处罚决定书之日起十五日内，到指定的银行或者通过电子支付系统缴纳罚款。银行应当收受罚款，并将罚款直接上缴国库。但是，这只是一个通常情况下的参考期限，并非绝对的最迟天数，具体还是要以行政处罚决定书为准。
如果你正面临行政案件中罚金缴纳的问题，建议仔细查看行政处罚决定书上的相关内容，若有疑问或需要进一步了解延期、分期缴纳等事宜，可以直接向我咨询。