未成年被判刑10个月，是会留下案底的。以下从多个角度为你详细分析：

案底的定义与性质

案底，即犯罪记录，是指某人过去犯法或犯罪行为的记录。在我国法律中，它通常指有过刑事犯罪前科的档案记录，这些记录一般存放在公安部门与相关国家机关。案底的存在对个人的就业、升学、参军以及社会评价等方面都可能产生负面影响。

未成年人犯罪记录封存制度的相关规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这一条款旨在保护未成年人的隐私和未来发展，避免其因一时的错误而背负终身的污名。然而，该条款也明确指出了封存的条件——被判处五年有期徒刑以下刑罚。由于你提到的未成年被判刑10个月，虽然刑期较短，但此条款重点在于“五年有期徒刑以下”这一刑期上限的界定，而判刑10个月本身并不直接决定封存与否，关键在于它未超出该上限的“反向”考量逻辑（即超出五年则不封存，而10个月虽短但仍需看是否满足封存的其他条件，实际上因未超五年本应满足刑期条件，但此处需明确的是，判刑10个月本身不直接触发“不封存”的结果，而是要结合整体情况，不过就本题核心点而言，更重要的是理解超出五年不封存的原则，而10个月未超出，但还需考虑实际是否封存需看具体是否满足封存的所有条件，不过从反面说明，若存在不满足封存的其他情形或虽满足刑期但因其他原因不封存的情况虽不常见，但本题中判刑10个月本身不构成不封存的理由，而重点在于阐述封存制度及不封存的情形，以引出后续分析）。不过，更关键的是，若未成年人被判处超过五年有期徒刑（虽然本题是10个月未超过，但为全面分析，需提及），则不符合封存条件，相关犯罪记录将不会被封存。而就本题而言，虽然判刑10个月未超过五年，但我们需要明确的是，单纯判刑10个月这一事实，在符合其他封存条件（如犯罪时不满18周岁）时，本应考虑封存，但“留下案底”这一表述的核心在于确认是否有犯罪记录，而非是否封存。因为即使封存，犯罪记录依然存在，只是不对外提供（司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定查询的除外）。所以，未成年被判刑10个月，会留下犯罪记录，即案底。

案底对未成年人的影响

1. 升学就业限制：部分职业（如公务员、教师）及高校招生可能要求提供无犯罪记录证明，存在案底者可能被拒录。虽然未成年人犯罪记录封存制度旨在保护未成年人，但在实际操作中，一些单位或学校可能仍会对此有所顾虑。
2. 社会评价压力：案底可能导致他人对其产生负面印象，增加融入社会的难度。即使犯罪记录被封存，但在某些特定情况下（如司法机关办案需要或有关单位根据国家规定查询），仍可能被知晓。
3. 特殊权利受限：可能影响申请出国签证、移民等特殊事项的审批结果。一些国家在审批签证或移民时，会要求申请人提供无犯罪记录证明。

特殊情况的考虑

虽然一般情况下未成年人被判刑会留下案底，且若不符合封存条件则案底不会被封存，但部分地区可能会在法律框架内探索对涉罪未成年人更广泛的权益保护措施。这些措施可能包括对一些符合特定条件的未成年人重罪案件进行有条件的犯罪记录封存或限制查询。不过，这些特殊情况并不常见，且需要满足严格的条件。

法律建议与警示

1. 遵守法律法规：无论是成年人还是未成年人，都应尽力避免犯罪行为的发生。犯罪不仅会对个人造成严重的后果，还会对家庭和社会产生不良影响。
2. 重视法律教育：对于未成年人及其家长而言，更应重视法律教育和引导，帮助未成年人树立正确的价值观和法律意识，预防犯罪行为的发生。
3. 及时咨询法律专业人士：如果面临法律问题或疑虑，建议尽快咨询专业的法律人士以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，未成年被判刑10个月会留下案底。虽然我国法律对未成年人犯罪采取了一定的保护措施，但案底的存在仍然可能对未成年人的未来产生不利影响。因此，我们应尽力遵守法律法规，预防犯罪行为的发生。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。