被打后追究刑事责任的时效并非固定不变，而是根据打人者行为的严重程度（即是否构成犯罪及犯罪的法定最高刑）来确定的。以下是对这一问题的详细分析：

一、打人行为是否构成犯罪

1. 不构成犯罪：

   • 如果伤情经鉴定为轻微伤，通常不构成刑事案件，而是按照《治安管理处罚法》进行处理。此时，若违反治安管理行为在6个月内没有被公安机关发现，则不再处罚。

2. 构成犯罪：

   • 如打人行为导致轻伤及以上后果，则可能构成故意伤害罪等刑事犯罪，需依据《刑法》相关规定追究刑事责任。

二、追诉时效的确定

追诉时效的长短直接取决于犯罪行为的法定最高刑，具体规定如下：

1. 法定最高刑不满5年有期徒刑：

   • 追诉时效为5年。例如，故意伤害致人轻伤，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，其追诉时效即为5年。

2. 法定最高刑5年以上不满10年有期徒刑：

   • 追诉时效为10年。如故意伤害致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑，追诉时效为10年。

3. 法定最高刑10年以上有期徒刑：

   • 追诉时效为15年。但需注意，故意伤害致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，其追诉时效通常为20年。

4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑：

   • 追诉时效为20年。若20年以后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。

三、例外情况

在以下情况下，不受追诉期限的限制：

1. 案件已立案或受理：

   • 若案件已被公安机关立案侦查或人民法院、人民检察院已受理，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的。

2. 被害人提出控告未立案：

   • 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的。

3. 犯罪分子再犯新罪：

   • 犯罪分子在追诉期限内又犯新罪的，前罪的追诉期限从犯后罪之日起计算。

4. 犯罪行为连续或继续：

   • 若犯罪行为是连续或继续状态的，追诉期限从犯罪行为终了之日起计算。

四、实际操作建议

鉴于追诉时效的重要性，我建议您在遭受伤害后尽快采取以下措施：

1. 及时报警：

   • 以确保案件能够得到及时立案和调查，避免因时间推移导致证据灭失或错过追诉时效。

2. 进行伤情鉴定：

   • 明确伤势程度，为后续的法律程序提供有力证据。

3. 寻求法律帮助：

   • 直接向我咨询，了解自身权益和可能的法律途径，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，被打后追究刑事责任的时效问题是一个复杂而重要的法律问题。您应充分了解相关法律法规，及时采取措施保护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。