结论前置：建设银行信用卡逾期后，银行是否会从储蓄卡里扣款，主要取决于是否签订了自动还款协议、银行的具体政策以及相关法律法规的规定。若存在自动还款功能或相关协议授权，银行可能直接从储蓄卡扣款；若无此类约定且银行未通过法律程序获得强制执行权利，则不能直接扣款。
详细分析：
绑定自动还款功能的情况：
- 如果您在办理建设银行信用卡时，将本人名下的储蓄卡与信用卡绑定了自动还款业务，并开通了自动还款功能，那么在信用卡逾期后，到了设定的自动还款日期，银行系统会自动从绑定的储蓄卡中扣款用于偿还信用卡欠款。这是基于双方约定的合法行为，即使信用卡已处于逾期状态，银行也有权按照协议进行扣款。
未绑定自动还款功能，但签署了相关扣划协议的情况：
- 在申请建设银行信用卡时，银行的相关协议中可能包含条款，允许在持卡人信用卡逾期的情况下，从持卡人在该行的其他账户（包括新办的储蓄卡）中扣划款项用于还款。如果符合这些条件，银行有权利根据协议直接从储蓄卡中扣除资金来偿还信用卡欠款。但这一行为需遵循严格的法律程序和规定，并提前通知持卡人。
未绑定自动还款且无相关扣划协议的情况：
- 一般情况下，如果没有绑定自动还款，且协议中没有赋予银行从其他账户扣划资金的权利，银行通常不能直接从储蓄卡中扣款。然而，这并不意味着您可以逃避债务。若信用卡逾期时间过长或欠款金额过大，银行仍有可能通过法律途径追讨欠款。在此情况下，银行可以向法院起诉，并在获得胜诉判决后申请强制执行。法院有权查询、冻结、划扣持卡人名下包括储蓄卡在内的银行账户资金用于偿还债务。
建议与提醒：
- 及时沟通协商：如果建设银行信用卡出现逾期，建议您尽快与银行沟通，协商制定合理的还款计划，以避免产生不良信用记录和额外费用。
- 重视信用记录：信用卡逾期会产生高额利息和滞纳金，并对个人信用记录造成严重影响。因此，您应高度重视信用卡的还款问题，确保按时足额还款。
- 了解协议内容：在办理信用卡和储蓄卡时，务必仔细阅读并理解相关协议内容，特别是关于自动还款和扣划条款的部分，以确保自己的权益不受损害。
综上所述，建设银行信用卡逾期后是否会从储蓄卡里扣款取决于多种因素。但无论何种情况，您都应积极面对并解决信用卡欠款问题，以维护良好的信用记录和避免不必要的法律纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。