结论：市场监督管理所终止调解洗衣店洗坏衣服不赔偿的纠纷，在符合法定情形时是合法的。
分析如下：
市场监督管理所的调解职责与终止情形：
- 市场监督管理所作为行政机关，在消费者与经营者之间发生消费纠纷时，具有调解的职责。这种调解是基于双方自愿的原则进行的，旨在通过行政手段促使双方达成和解。
- 然而，调解并非强制性的，且市场监督管理所在调解过程中，如果发现双方分歧过大、无法达成一致意见，或者存在其他法定终止调解的情形（如一方明确表示拒绝调解、调解期限届满等），市场监督管理所有权终止调解。
洗衣店洗坏衣服不赔偿的法律性质：
- 洗衣店洗坏衣服属于服务合同违约或侵权行为，具体取决于衣服损坏的原因和洗衣店的责任。如果洗衣店存在过错（如操作不当、未尽到合理的注意义务等），则应当承担赔偿责任。
- 消费者有权要求洗衣店进行赔偿，如果洗衣店拒绝赔偿，消费者可以通过法律途径（如起诉、申请仲裁等）来维护自己的合法权益。
市场监督管理所终止调解的合法性判断：
- 如果市场监督管理所在调解过程中，发现双方无法就赔偿问题达成一致意见，或者洗衣店明确表示拒绝赔偿且没有调解的余地，那么市场监督管理所终止调解是合法的。
- 终止调解并不意味着消费者无法维护自己的权益。消费者仍然可以通过法律途径来追究洗衣店的责任，并要求其进行赔偿。
消费者的后续行动建议：
- 如果市场监督管理所终止了调解，消费者可以考虑向法院提起诉讼或者申请仲裁来维护自己的权益。在提起诉讼或申请仲裁前，消费者应当收集好相关证据（如洗衣店的服务合同、衣服损坏的照片、鉴定报告等），以证明洗衣店存在过错并应当承担赔偿责任。
- 消费者也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据消费者的具体情况和证据，为消费者制定合适的维权策略。
总结：市场监督管理所终止调解洗衣店洗坏衣服不赔偿的纠纷，在符合法定情形时是合法的。消费者在面对这种情况时，应当了解自己的权益和维权途径，并积极采取行动来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。