坐牢申请减刑时要求提供银行卡，主要是为了确保减刑后相关奖励或经济处理的准确执行，以及便于监管和记录服刑人员的经济状况。以下从几个方面详细解释：

1. 减刑奖励的执行：

   • 在某些情况下，减刑可能伴随着一定的经济奖励或调整，比如因表现良好而获得的奖金、补贴或生活费用的调整。提供银行卡可以确保这些资金能够准确、及时地发放到服刑人员手中，避免现金交易可能带来的管理难题和安全风险。

2. 经济状况的监管：

   • 监狱管理部门可能需要了解服刑人员的经济状况，以确保其没有隐藏财产或进行非法经济活动。银行卡作为个人经济活动的重要记录工具，可以提供服刑人员的资金流动情况，有助于监狱管理部门进行监管。虽然直接的经济监管不是减刑申请的直接条件，但了解服刑人员的经济状况有助于评估其改造表现和减刑的合理性。

3. 便于后续管理：

   • 减刑后，服刑人员将重新融入社会，银行卡作为其经济生活的重要工具，将伴随其整个社会生活。在减刑申请阶段提供银行卡信息，有助于监狱管理部门在服刑人员出狱后与其保持联系，提供必要的帮助和指导，如就业指导、社会救助等。同时，也有助于确保服刑人员在出狱后能够顺利接收可能的社会福利或救助资金。

4. 法律程序的要求：

   • 在某些司法体系中，减刑申请可能需要遵循一定的法律程序，包括提交相关证明材料。银行卡信息可能作为服刑人员身份和经济状况的一种证明，被要求包含在减刑申请材料中。这是为了确保减刑申请的合法性和公正性，防止滥用减刑制度。

需要注意的是，具体要求可能因地区和司法体系的不同而有所差异。有些地方可能并不要求提供银行卡作为减刑申请的直接材料，而是通过其他方式了解服刑人员的经济状况和改造表现。因此，在实际操作中，服刑人员或其家属应咨询当地监狱管理部门或律师，了解具体的减刑申请要求和流程。

建议：如果您或您的家人正在面临减刑申请的问题，建议详细咨询当地监狱管理部门或寻求专业律师的帮助，以确保减刑申请的顺利进行和合法合规。如果您有任何关于刑事案件或减刑申请的具体问题，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。