结论：分手后能否就男朋友给的钱起诉，需分情况讨论，关键在于钱的性质及是否有合法依据。具体分析如下：

1. 若钱款属于借款
   若双方明确约定为借款（如聊天记录、借条等证据证明），则属于民事法律关系中的借贷合同。即使双方分手，出借方仍有权要求返还，可通过起诉主张权利。法院会根据证据判断借款事实是否存在，若证据充分，通常会支持返还请求。

2. 若钱款属于赠与

   • 一般赠与：若钱款是恋爱期间为表达爱意、增进感情的无条件赠与（如节日红包、小额礼物），且未附条件（如以结婚为目的），则赠与完成后，受赠方无需返还。分手后起诉要求返还的，法院一般不予支持。
     
   • 附条件赠与：若赠与以结婚为目的（如彩礼、购房款等），且双方未登记结婚，根据《民法典》及相关司法解释，赠与方有权要求返还。法院会结合双方交往情况、钱款用途等综合判断是否属于彩礼性质，进而决定是否支持返还。

3. 若钱款涉及不当得利
   若钱款是因对方错误转账（如输错金额、误转他人账户）或以欺诈、胁迫等非法手段获取，则构成不当得利。受损失方有权要求返还，并可通过起诉主张权利。法院会审查转账记录、沟通记录等证据，判断是否符合不当得利构成要件。

建议：

• 保留转账记录、聊天记录、借条等证据，以证明钱款性质及双方约定；
  
• 若涉及大额钱款或复杂情况，建议整理证据后直接向我咨询，我会结合具体细节提供进一步分析。