当交通事故构成刑事责任时，这确实是一个需要严肃对待的问题。首先，我们要明确的是，交通事故是否构成刑事责任并不是一个简单的判断，而是需要综合考虑事故的后果、肇事者的责任以及是否存在特定的违法情节。

一、不构成刑事责任的情形

如果交通事故情节较为轻微，比如只是造成了轻微的车辆刮擦或者人员轻微受伤，且肇事者在事故中仅负次要责任甚至无责任，那么这类事故通常被视为一般的民事侵权纠纷。在这种情况下，肇事者主要需要承担的是民事赔偿责任，比如赔偿对方的医疗费用、车辆维修费用等，而不会涉及刑事责任。

二、构成交通肇事罪的情形

然而，如果交通事故造成了严重的后果，特别是涉及人员重伤、死亡或者重大财产损失，并且肇事者在事故中负有全部或者主要责任，那么就可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释的规定，以下是一些可能构成交通肇事罪的情形：

1. 人员伤亡：

   • 死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或者主要责任；
   • 死亡三人以上，且肇事者负事故同等责任。

2. 财产损失：

   • 造成公共财产或者他人财产直接损失，且肇事者负事故全部或者主要责任，同时无能力赔偿数额在三十万元以上。

3. 特定违法情节下的重伤事故：

   • 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆致人重伤；
   • 无驾驶资格驾驶机动车辆致人重伤；
   • 明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶，致人重伤；
   • 明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶，致人重伤；
   • 严重超载驾驶，致人重伤；
   • 为逃避法律追究逃离事故现场，致人重伤。

三、应对措施与建议

1. 积极配合调查：一旦发生交通事故，肇事者应立即停车，保护现场，并积极配合交警部门的调查处理。不要试图逃避责任或者隐瞒事实真相，否则可能会加重法律后果。

2. 承担相应责任：如果事故确实构成了刑事责任，肇事者应勇于承担责任，积极赔偿受害者的损失，并接受法律的制裁。逃避责任只会让问题变得更加复杂和严重。

3. 寻求法律帮助：在处理交通事故刑事责任问题时，肇事者可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助肇事者更好地维护自己的合法权益。

4. 加强安全意识：为了避免交通事故的发生，驾驶者应加强安全意识，严格遵守交通规则，不酒驾、不超速、不疲劳驾驶等。只有确保自身和他人的安全，才能避免不必要的法律风险。

总之，交通事故构成刑事责任是一个复杂而严肃的问题。肇事者应积极配合调查处理，依法承担相应的责任，并加强安全意识以避免类似事故的再次发生。