结论：员工多次迟到且不服从安排被辞退后是否需要补偿，取决于辞退的性质及具体情况。以下从不同角度进行分析：
一、用人单位无需支付经济补偿的情形
严重违反规章制度
- 条件：用人单位的规章制度必须合法有效，且制定程序民主、内容合法并已向劳动者公示。如果员工的行为明确违反了这些经过法定程序制定的规章制度中关于迟到及服从工作安排的规定，并且达到了“严重”的程度，例如多次迟到且无正当理由拒绝合理的工作安排，给公司的正常运营造成了较大影响等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 示例：某公司规定，员工一个月内迟到超过10次或连续三次无正当理由拒绝工作安排的，视为严重违反公司规章制度。员工小李在一个月内迟到了12次，且两次拒绝部门主管合理的工作安排，经沟通后仍不改正。公司依据该规章制度解除了与小李的劳动合同，这种情况下公司无需支付经济补偿。
重大过失或故意行为导致无法完成工作
- 条件：如果员工因自身存在重大过失或者故意行为，如因迟到错过重要工作节点，导致无法完成用人单位合理安排的工作任务，且这种行为严重影响了公司的生产经营秩序或其他员工的正常工作，用人单位也可以依法解除劳动合同而无需承担补偿责任。
- 示例：小张是一名项目负责人，因多次迟到导致项目关键会议缺席，项目进度严重滞后，给公司造成了重大的经济损失。公司认为小张的行为属于重大过失，决定解除与他的劳动合同，这种情况通常也无需支付经济补偿。
二、用人单位需要支付经济补偿的情形
未达到严重违反规章制度程度
- 条件：如果劳动者虽然迟到，但并未达到严重违反公司规章制度的程度，却被用人单位辞退，此时用人单位应按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 示例：员工小王一个月内迟到了5次，但并未对公司运营造成实质性影响，公司却以此为由将其辞退。此时，公司应按照小王的工作年限支付相应的经济补偿。
工作安排不合理导致拒绝
- 条件：如果用人单位安排的工作任务超出了员工的工作能力范围、工作时间限制，或者与劳动合同的约定不符等情况，员工有权拒绝。此时用人单位以员工不服从安排为由解除劳动合同，属于违法解除，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 示例：小赵是一名普通的行政助理，公司突然要求他在短时间内完成一项专业性强、工作量大的市场调研报告，小赵因不具备相关能力而拒绝。公司以他不服从安排为由将其辞退，这种情况下公司属于违法解除，需要支付赔偿金。
三、违法辞退情况
规章制度不合理或未依法制定
- 条件：如果用人单位的规章制度中关于迟到辞退的规定不合理，或者该规章制度没有经过民主程序制定，也没有向员工公示或告知，那么这种辞退可能被认定为违法辞退。
- 示例：某公司规定员工一个月内迟到3次就予以辞退，该规定明显过于严苛且未与员工协商或公示。公司据此辞退小张是违法的，需要按照经济补偿标准的二倍向小张支付赔偿金。
辞退程序不合法
- 条件：用人单位辞退员工需要遵循一定的法律程序，如事先将辞退理由通知工会或听取工会的意见等。如果没有遵循这些程序，即使劳动者存在迟到太多的情况，辞退也可能被认定为违法。
- 示例：某公司以员工小赵迟到次数过多为由决定辞退小赵，但没有事先通知工会或听取工会意见，这种辞退程序不合法，公司需要向小赵支付赔偿金。
建议：作为员工，应了解公司的规章制度，并尽量遵守以避免不必要的纠纷。如果认为公司的辞退行为不合理或违法，可以寻求法律援助以维护自己的合法权益。作为用人单位，应确保规章制度的合理性、合法性及辞退程序的合规性，以避免法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。