针对在不可移动文物建设控制地带擅自动工且建设已完工的情况，责令改正的具体操作和法律考量如下：
责令改正的法律依据：
- 根据《中华人民共和国文物保护法》的相关规定，在文物保护单位的建设控制地带内进行建设工程，不得破坏文物保护单位的历史风貌；工程设计方案应当根据文物保护单位的级别，经相应的文物行政部门同意后，报城乡建设规划部门批准。若未经批准擅自动工，文物行政部门有权责令改正。
责令改正的具体操作：
- 立即停止建设：首先，文物行政部门或相关执法机构会要求建设单位立即停止在不可移动文物建设控制地带内的建设活动，以防止进一步的损害。
- 恢复原状或补救措施：根据违法建设的具体情况，文物行政部门可能会要求建设单位拆除违法建筑，恢复原状；或者采取其他补救措施，如修改设计方案、进行加固处理等，以减轻对文物历史风貌的破坏。
- 罚款与处罚：除了责令改正外，文物行政部门还可能根据违法情节的严重程度，对建设单位处以罚款等行政处罚。罚款的数额会根据违法建设的规模、对文物破坏的程度以及建设单位的过错程度等因素综合确定。
后续法律程序与考量：
- 行政复议与诉讼：如果建设单位对责令改正的决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。但在此过程中，建设单位仍需遵守责令改正的决定，不得继续违法建设。
- 文物评估与修复：在责令改正后，文物行政部门可能会组织专家对违法建设对文物造成的损害进行评估，并根据评估结果制定修复方案。建设单位可能需要承担修复费用或参与修复工作。
- 长期监管：为了防止类似违法行为的再次发生，文物行政部门会加强对不可移动文物建设控制地带的长期监管，确保建设活动符合文物保护的要求。
实际案例与启示：
- 在实际案例中，曾有建设单位因在文物保护单位的建设控制地带内违法建设而被责令改正，并处以高额罚款。该案例启示我们，在进行建设工程时，必须严格遵守文物保护法律法规，尊重和保护文物的历史风貌和文化价值。
建议：
- 如果您或您的单位面临类似情况，建议立即停止违法建设活动，并积极配合文物行政部门的调查和处理工作。
- 在处理过程中，可以寻求专业律师的帮助，以更好地了解自己的权利和义务，并制定合理的应对策略。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。