当被继承人未留下遗嘱时，其财产的继承将严格遵循法定继承的规定。以下是对无遗嘱财产如何继承的详细解答：
一、确定法定继承人范围及顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人被明确划分为两个顺序：
第一顺序继承人：这包括配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母（包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母）。特别地，如果丧偶儿媳对公婆或丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们也被视为第一顺序继承人。
第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人时，遗产将由第二顺序继承人继承，这包括兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
继承规则：遗产首先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
二、特殊情形下的继承人认定
代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的晚辈直系血亲可以代位继承。例如，如果父亲先于祖父去世，那么孙子可以代位继承祖父的遗产。
转继承：如果继承人在遗产分割前死亡且未放弃继承权，那么他应继承的份额将由他的法定继承人转继承。例如，如果儿子在父亲去世后、遗产分割前死亡，那么儿媳和孙辈可以转继承儿子的份额。
酌情分得遗产权：对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，法律允许他们分得适当的遗产。
三、遗产分配原则与方法
均等分配原则：同一顺序的继承人一般应均等分配遗产。但是，也存在一些例外情况，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人应当不分或少分。
协商与调解机制：继承人之间可以通过协商一致来调整分配比例。如果协商不成，他们可以请求人民调解委员会或法院进行调解，以解决争议。
四、继承程序启动与实施
明确遗产范围：首先需要厘清被继承人生前的个人合法财产，这包括存款、房产、车辆等，同时要排除家庭共有财产或他人财产。
办理继承手续：
五、法律救济途径
如果继承人之间无法就遗产分配达成一致，他们可以向法院提起继承纠纷诉讼，通过司法裁判来明确各方的权利义务。
综上所述，无遗嘱财产的继承是一个涉及多个法律知识点的复杂过程。为了确保继承的合法性和有效性，我建议您在处理这类问题时咨询当地的法律专家或律师，以确保严格按照法律规定进行继承和财产分配，从而有效避免后续可能出现的法律纠纷。