结论：老板是否负全责不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、手机号码注册广告账号的性质
手机号码属于个人隐私信息，受到法律保护。老板未经你同意，擅自使用你的手机号码注册广告账号，这一行为本身可能构成对你隐私权的侵犯。如果因此给你造成了损失（如骚扰电话、短信等），你有权要求老板承担相应的赔偿责任。
二、广告账号出事的具体情况
如果广告账号出事是因为老板的违法行为：
- 例如，老板利用该账号发布虚假广告、进行欺诈活动等，导致消费者或其他第三方受损。在这种情况下，老板作为直接行为人，应当承担相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
- 你作为手机号码的提供者，如果并未参与老板的违法行为，且对违法行为不知情，那么你通常不需要承担法律责任。但是，如果老板能够证明你明知或应知其违法行为而提供手机号码，你可能会被视为共犯或承担一定的连带责任。
如果广告账号出事是因为账号被他人盗用或滥用：
- 如果账号被盗用或滥用是由于老板或第三方的过错导致的（如密码泄露、安全措施不足等），那么责任应当由过错方承担。
- 你作为手机号码的提供者，如果并未参与账号的管理或使用，且对账号被盗用或滥用不知情，那么你通常不需要承担法律责任。
三、你的法律责任与免责情形
法律责任：
- 如果你明知老板利用你的手机号码注册广告账号进行违法行为，而仍然提供手机号码或协助其进行违法行为，那么你可能需要承担相应的法律责任。
- 如果你因提供手机号码而获得了不当利益（如报酬、好处费等），且该利益与广告账号的违法行为有关联，那么你也可能需要承担相应的法律责任。
免责情形：
- 如果你对老板利用你的手机号码注册广告账号的行为并不知情，且未从中获得任何利益，那么你通常不需要承担法律责任。
- 如果你能够证明自己已经尽到了合理的注意义务（如及时告知老板账号可能存在的问题、要求老板停止使用等），但老板仍然继续使用账号并导致出事，那么你也可以主张免责。
四、建议与措施
与老板沟通：
- 首先，你可以与老板进行沟通，了解广告账号出事的具体情况，并要求老板给出合理的解释和赔偿方案。
收集证据：
- 如果老板拒绝承担责任或无法给出合理的解释，你可以开始收集相关证据（如通话记录、短信记录、账号注册信息等），以证明自己并未参与老板的违法行为或对账号被盗用、滥用不知情。
寻求法律帮助：
- 如果问题无法得到妥善解决，你可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据你的具体情况，为你提供法律咨询和诉讼代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
最后，我想强调的是，法律问题往往复杂多变，具体情况需要具体分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。