公司开除员工是否给予补偿，主要取决于开除的原因和具体情况。以下是对此问题的详细分析：
公司合法解除劳动合同且需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除劳动合同：如果公司与员工协商一致解除劳动合同，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算。每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
- 无过失性辞退：员工因非过错原因被解除合同，如医疗期满不能工作、不胜任岗位经培训后仍不合格、客观情况变化致合同无法履行等，公司应提前三十日书面通知并支付经济补偿金，标准与协商一致解除相同。
- 经济性裁员：公司因经营困难需大规模裁员时，应优先留用特定人员，并按工作年限支付经济补偿金。
公司无需支付经济补偿或赔偿金的情形：
- 员工有过错：如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响等过错行为，公司可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。例如，员工多次擅自离岗，严重影响工作正常进行，且公司掌握了充分证据，则公司可以依据规章制度与其解除劳动合同，无需支付补偿。
- 试用期解除：试用期内不符合录用条件被解雇的员工不享受经济补偿。但需注意，公司需证明员工不符合录用条件，且解除程序需合法。
公司违法解除劳动合同的赔偿：
- 若公司未遵守法定程序或缺乏正当理由解除合同，构成违法解除时需双倍支付赔偿金，即每满一年支付两个月工资。例如，若员工因工作失误给公司造成了一定损失，但损失较小且可挽回，而公司未经充分调查和沟通就直接将员工开除，那么公司的解除行为很可能被认定为违法解除，员工有权要求公司支付赔偿金。
特殊情形的补偿规定：
- 代通知金：未提前三十日书面通知时，公司需额外支付一个月工资作为代通知金，但与经济补偿金不可兼得。
- 合同到期终止：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位终止固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿的计算标准（以协商一致解除或无过失性辞退为例）：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
建议：
- 对于公司而言，在解除劳动合同时应确保程序合法、理由充分，并妥善保留相关证据，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 对于员工而言，应了解自己的权益和义务，在必要时维护自己的合法权益。如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。