同一产品既侵犯著作权又侵犯商标权的，会面临分别承担著作权侵权责任和商标侵权责任，可能同时被处以民事赔偿、行政处罚，情节严重的还可能承担刑事责任。具体分析如下：
一、民事责任
著作权侵权责任：
- 根据《中华人民共和国著作权法》第五十二条、五十三条的规定，侵权人需承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。赔偿数额通常按照权利人因此受到的实际损失或侵权人的违法所得给予赔偿；难以计算的，可参照权利使用费；权利人的实际损失、侵权人的违法所得、权利使用费难以计算的，由法院根据侵权行为的情节，判决给予五百元以上五百万元以下的赔偿。
商标侵权责任：
- 依据《中华人民共和国商标法》第六十条、六十三条，侵权人同样需承担停止侵害、赔偿损失等民事责任。赔偿数额的确定方式与著作权侵权类似，包括权利人因被侵权所受到的实际损失、侵权人因侵权所获得的利益、注册商标许可使用费，以及难以确定时的法定赔偿（五百元以上五百万元以下）。
二、行政责任
著作权侵权行政处罚：
- 根据《中华人民共和国著作权法》第五十三条，侵权人可能面临没收违法所得、没收侵权复制品、罚款（违法经营额五倍以下或二十五万元以下，违法经营额难以计算时为一千万元以下）等行政处罚。
商标侵权行政处罚：
- 依据《中华人民共和国商标法》第六十条，侵权人可能被责令立即停止侵权行为，没收、销毁侵权商品和主要用于制造侵权商品的工具，并处以罚款（违法经营额五倍以下或二十五万元以下）。销售不知道是侵犯注册商标专用权的商品，能证明合法来源的，可免除赔偿责任，但仍需承担停止销售等行政责任。
三、刑事责任
著作权犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百一十七条，以营利为目的，侵犯著作权情节严重的，可能构成侵犯著作权罪，处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；违法所得数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
商标犯罪：
- 依据《中华人民共和国刑法》第二百一十三条至二百一十五条，假冒注册商标、销售假冒注册商标的商品等行为，情节严重的，可能构成假冒注册商标罪、销售假冒注册商标的商品罪等，处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
综合处理原则：
- 数罪并罚或择一重处：若侵权行为同时构成著作权犯罪和商标犯罪，法院可能根据具体情节数罪并罚或择一重罪处罚。
- 行政处罚与刑事处罚衔接：行政机关发现侵权行为涉嫌犯罪的，会及时移送司法机关处理，避免“以罚代刑”。
- 民事赔偿优先：在侵权人财产不足以同时支付民事赔偿、行政罚款或刑事罚金时，民事赔偿优先于行政罚款和刑事罚金。
建议：若您面临此类复杂侵权问题，建议收集并固定侵权证据（如侵权产品、销售记录、宣传资料等），及时咨询专业律师以制定全面的维权策略。