一审判决生效后，私下调解达成的协议本身不能直接作为强制执行的依据，但若双方根据私下调解协议达成了新的履行安排并放弃原判决执行，或私下调解协议经过司法确认，则可能涉及新的执行问题。以下从不同角度进行详细分析：

一、私下调解协议与原判决的关系

1. 不替代原判决：私下调解达成的协议是双方自愿协商的结果，它并不直接替代法院的判决。如果双方未能就调解达成一致，或者调解协议未能得到履行，原判决仍然有效，当事人可以申请法院强制执行原判决。

2. 可能影响执行：如果双方在私下调解中达成了和解协议，并且该协议得到了履行，那么实际上可能不再需要执行原判决。但这并不意味着原判决被撤销或无效，而是由于双方通过协商解决了纠纷，从而使得原判决的执行变得不再必要。

二、私下调解协议的执行问题

1. 直接执行不可行：私下调解协议本身并不具有直接强制执行的效力。如果一方不履行调解协议，另一方不能直接向法院申请强制执行该协议，除非该协议已经过司法确认。

2. 司法确认程序：虽然一审判决生效后进行的调解通常不涉及司法确认程序（因为此时已有生效法律文书存在），但如果双方希望调解协议具有更强的法律效力，可以在调解协议达成后，共同向人民法院申请司法确认。经司法确认的调解协议，一方不履行时，另一方可以直接向人民法院申请强制执行。不过，这种情况下，实际上是在以新的调解协议替代原判决的执行，需要双方明确放弃原判决的执行权利。

三、实际操作建议

1. 签订书面协议：为了确保私下调解协议的效力和可执行性，建议双方签订书面的调解协议，并明确约定履行方式、期限等关键条款。

2. 考虑司法确认：如果双方希望调解协议具有更强的法律效力，并且愿意放弃原判决的执行，可以考虑向人民法院申请司法确认调解协议。

3. 保留原判决执行权利：在私下调解过程中，双方应明确约定是否放弃原判决的执行权利。如果未明确约定，且调解协议未能得到履行，一方仍有权申请法院强制执行原判决。

四、法律后果

1. 若选择执行原判决：如果私下调解协议未能得到履行，且双方未放弃原判决的执行权利，那么一方可以向法院申请强制执行原判决。

2. 若选择执行调解协议：如果双方达成了新的和解协议，并且该协议经过了司法确认，或者双方明确约定以调解协议替代原判决的执行，那么一方可以向法院申请强制执行调解协议。但这种情况下，实际上是在执行一个新的法律文书，而非原判决。

总结来说，一审判决生效后，私下调解达成的协议本身不能直接作为强制执行的依据。但双方可以根据私下调解协议达成新的履行安排，并明确是否放弃原判决的执行权利。如果希望调解协议具有更强的法律效力，可以考虑申请司法确认。在实际操作中，建议双方签订书面协议，并明确约定相关条款，以避免后续纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。