当物业公司承认存在服务瑕疵时，业主可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 明确瑕疵内容并要求整改：

   • 首先，业主应详细记录物业公司承认的瑕疵内容，包括但不限于服务不到位、设施损坏未修复、卫生环境差等具体问题。
   • 接着，业主可以书面形式向物业公司提出整改要求，明确整改期限和标准。例如，可以要求物业公司在一定期限内修复损坏的设施、改善卫生环境等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。若物业公司未履行这些义务，业主有权要求其整改。

2. 协商减免物业费或寻求其他补偿：

   • 如果物业公司的服务瑕疵对业主造成了实际损失或影响了业主的正常生活，业主可以与物业公司协商减免部分物业费或寻求其他形式的补偿。
   • 在协商过程中，业主应提供充分的证据证明物业公司的服务瑕疵以及由此造成的损失。
   • 示例：若因物业公司未及时清理垃圾导致业主家中出现异味或蚊虫滋生，业主可以要求物业公司减免部分物业费或提供额外的清洁服务作为补偿。

3. 向相关部门投诉举报：

   • 如果物业公司拒绝整改或协商无果，业主可以向当地住房城乡建设部门、房管局或街道办事处等政府部门投诉举报。
   • 投诉时，业主应提供详细的证据材料，包括物业公司承认瑕疵的书面记录、照片、视频等。
   • 法律依据：根据《物业管理条例》的相关规定，县级以上地方人民政府房地产行政主管部门应当及时处理业主、业主委员会、物业使用人和物业服务企业在物业管理活动中的投诉。

4. 通过法律途径解决纠纷：

   • 如果上述措施均无法解决问题，业主可以考虑通过法律途径来维护自身权益。
   • 业主可以代表全体业主向法院提起诉讼，要求物业公司履行整改义务、赔偿损失或解除物业服务合同等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主有权要求物业服务人承担违约责任或解除物业服务合同。同时，业主也可以依据《物业管理条例》等法规向法院提起诉讼。

5. 注意事项：

   • 在处理过程中，业主应保持冷静理性，避免与物业公司发生不必要的冲突。
   • 业主应妥善保管与物业公司沟通的记录、投诉材料等证据，以备不时之需。
   • 如果可能的话，业主可以联合其他业主共同行动，以增强维权的力量和效果。

总结与建议：当物业公司承认存在服务瑕疵时，业主应首先明确瑕疵内容并要求整改，同时可以协商减免物业费或寻求其他补偿。如果物业公司拒绝整改或协商无果，业主可以向相关部门投诉举报或通过法律途径解决纠纷。在整个过程中，业主应保持冷静理性，妥善保管证据，并可以考虑联合其他业主共同行动以增强维权效果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。