结论：学校门口家长与值班教师冲突时先动手打老师是违法的，可能涉及治安管理处罚或刑事责任，具体取决于伤情鉴定结果。以下从不同角度详细分析：

一、法律定性：先动手打人属于违法行为

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若家长先动手打老师，即使双方此前存在冲突，动手行为本身已构成违法，需承担行政责任。

例外情形：若老师存在严重过错（如辱骂、殴打家长在先），家长可能主张“正当防卫”。但需满足以下条件：

1. 防卫行为针对正在进行的不法侵害；
2. 防卫行为未明显超过必要限度；
3. 需通过伤情鉴定、现场监控等证据证明。

若防卫过当（如老师仅推搡，家长却持械反击致重伤），仍需承担部分责任。

二、法律后果：根据伤情分级处理

1. 轻微伤：

   • 家长可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
   • 若存在结伙殴打、伤害未成年人等情节，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

2. 轻伤及以上：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，构成故意伤害罪：
     • 轻伤：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；
     • 重伤：处三年以上十年以下有期徒刑；
     • 致人死亡或以特别残忍手段致重伤造成严重残疾：处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   • 司法实践中，轻伤鉴定需由专业机构出具报告（如鼻骨骨折、牙齿脱落2枚以上等）。

三、特殊场景：学校门口冲突的特殊性

1. 公共场所影响：

   • 若冲突导致围观、交通堵塞等，可能同时违反《治安管理处罚法》中关于“扰乱公共场所秩序”的规定，加重处罚。

2. 教师职业特殊性：

   • 教师属于《民法典》中“自然人”范畴，其人格权受法律保护。但法律未对“殴打教师”设定特殊处罚条款，仍按一般故意伤害处理。

四、实务建议：冲突中的合法应对方式

1. 家长方：

   • 避免肢体冲突，优先通过学校调解、教育部门投诉等途径解决纠纷；
   • 若遭遇教师不当行为，可录音录像取证，后续通过法律途径维权。

2. 教师方：

   • 履行值班职责时保持克制，避免与家长发生言语或肢体冲突；
   • 若遭受殴打，立即报警并保留医疗记录、现场证据，后续主张民事赔偿（如医疗费、误工费）及刑事责任追究。

总结：无论冲突起因如何，先动手打人均需承担法律责任。建议双方通过理性沟通或法律程序解决分歧，避免矛盾升级。若您涉及具体案件，可进一步向我提供细节（如伤情、冲突原因等），我将为您分析证据链及诉讼策略。