结论：在右转弯不打右转向灯，导致后面的车刹车摔倒的情况下，前车是否承担责任需根据具体情况判断，但前车未打转向灯的行为很可能需承担一定责任。以下从多个角度进行分析：

一、前车可能承担责任的情形

1. 未按规定打转向灯：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第五十七条，机动车向右转弯时，应当提前开启右转向灯，向其他车辆示意行驶意图。若前车未打转向灯，导致后车无法及时反应而发生碰撞或摔倒，前车需承担一定责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第五十七条。

2. 未确保安全行驶：

   • 即使前车未直接碰撞后车，但若其右转行为未确保安全，如未观察后方交通情况、突然右转等，导致后车为避让而刹车摔倒，前车也可能被认定为存在过错，需承担相应责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第二十二条，机动车驾驶人应当遵守道路交通安全法律、法规的规定，按照操作规范安全驾驶、文明驾驶。

二、后车可能承担责任的情形

1. 未保持安全距离：

   • 后车应与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。若后车因跟车过近，在前车正常右转时无法及时刹车而摔倒，后车通常需承担主要责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条。

2. 超速行驶：

   • 若后车行驶速度超过限速标准，在遇到前车右转等情况时难以及时控制车速避免摔倒，后车一般会被认定为主要责任方。
   • 法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第四十二条。

三、双方可能都有责任的情形

• 当双方都存在过错行为时，如前车未打转向灯且后车未保持安全距离和车速过快，交警部门会根据双方过错对事故发生的作用及严重程度，确定各自的责任比例。
• 法律依据：《道路交通事故处理程序规定》第六十条。

四、责任认定的程序与建议

1. 现场勘查与调查取证：

   • 交警部门会进行现场勘查，包括记录事故现场情况、收集证据（如监控录像、现场照片等），并询问当事人及目击者以了解事故经过。

2. 责任认定书：

   • 交警部门根据现场勘查、调查取证情况，结合相关法律法规，出具交通事故责任认定书，明确双方责任划分。

3. 建议：

   • 在发生此类事故后，双方应立即停车保护现场，并及时报警处理。交警部门将依据现场情况和法律规定，作出公正的责任认定。
   • 若对责任认定有异议，可在规定时间内向上级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。

总结：在右转弯不打右转向灯导致后车刹车摔倒的事故中，前车是否承担责任需根据具体情况判断。但无论如何，前车未打转向灯的行为都违反了交通法规，很可能需承担一定责任。为确保公正裁决，建议双方在发生事故后立即报警处理，并积极配合交警部门的调查取证工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。