结论：嫖娼时协警执法过程中砍伤协警，是否会判刑需根据具体行为性质和后果来判断，可能涉及妨害公务罪、故意伤害罪等罪名，具体分析如下：
一、妨害公务罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条：“以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，依照第一款的规定从重处罚。”
行为分析：
- 若行为人在嫖娼时，协警正在依法执行职务（如查处嫖娼行为），行为人使用暴力砍伤协警，阻碍其执行职务，则可能构成妨害公务罪。
法律后果：
- 若构成妨害公务罪，根据情节轻重，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金的刑罚。若暴力袭击的是正在依法执行职务的人民警察，则从重处罚。
二、故意伤害罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。”
行为分析：
- 若行为人在砍伤协警的过程中，主观上具有故意伤害协警身体的故意，且客观上实施了砍伤行为，导致协警身体受到伤害，则可能构成故意伤害罪。
法律后果：
- 若构成故意伤害罪，根据伤害后果的严重程度，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚；若致人重伤，则可能面临三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
三、其他考虑因素
行为人的主观故意：
- 行为人在实施砍伤行为时，主观上是出于故意还是过失，将直接影响罪名的认定和刑罚的轻重。若行为人主观上具有故意伤害或妨害公务的故意，则可能构成相应的犯罪；若行为人主观上只是出于过失，则可能不构成犯罪或构成其他较轻的犯罪。
伤害后果的严重程度：
- 伤害后果的严重程度也是影响罪名认定和刑罚轻重的重要因素。若协警的伤势较轻，则可能构成妨害公务罪或故意伤害罪（轻伤）；若协警的伤势较重或死亡，则可能构成故意伤害罪（重伤或死亡）或其他更严重的犯罪。
行为人的前科情况：
- 行为人的前科情况也可能影响刑罚的轻重。若行为人具有前科或累犯情节，则可能面临更重的刑罚。
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