结论：一家银行卡被司法冻结，确实可能影响第二家银行的贷款审批，但具体影响程度需结合冻结原因、贷款类型及银行风控政策综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、司法冻结对贷款的直接影响：信用风险评估

银行在审批贷款时，会通过征信系统查询借款人的信用记录，包括是否有司法冻结、执行记录等负面信息。若冻结原因涉及恶意逃废债、金融诈骗、洗钱等违法行为，或冻结金额较大、持续时间较长，第二家银行可能认为借款人存在较高信用风险，从而拒绝贷款申请或提高贷款利率、缩短贷款期限。

法律依据：
根据《商业银行法》第三十五条，商业银行贷款应当对借款人的借款用途、偿还能力、还款方式等情况进行严格审查。司法冻结记录属于“偿还能力”或“信用状况”的重要参考依据，银行有权据此调整贷款条件。

二、冻结原因与贷款影响的关系

1. 因债务纠纷被冻结：
   若冻结源于普通民事债务纠纷（如未履行法院判决的还款义务），且借款人能证明冻结金额占其总资产比例较小、仍有其他还款来源，第二家银行可能酌情批准贷款，但可能要求提供额外担保（如抵押物、保证人）或降低贷款额度。

2. 因刑事犯罪被冻结：
   若冻结涉及刑事案件（如诈骗、非法集资），银行几乎会直接拒绝贷款，因刑事犯罪记录会严重损害借款人信用，且冻结可能伴随财产没收风险，银行无法确保贷款安全。

3. 因误操作或技术问题被冻结：
   若冻结是银行系统错误或司法程序瑕疵导致，借款人可提供法院解冻裁定书、银行说明函等材料，证明冻结与自身信用无关，此时对贷款影响较小。

三、银行风控政策的差异

不同银行对司法冻结的容忍度不同：

• 保守型银行（如国有大行）：可能对任何司法冻结记录“零容忍”，直接拒贷；
  
• 灵活型银行（如部分城商行、农商行）：可能结合借款人整体资质（如收入、资产、负债比）综合评估，若其他条件优质，可能批准贷款。

建议：

1. 主动沟通：向第二家银行说明冻结原因，提供相关证明材料（如法院文书、还款计划），争取理解；
   
2. 优化贷款方案：选择对信用记录要求较低的贷款类型（如抵押贷款、担保贷款），或降低贷款金额、延长还款期限；
   
3. 尽快解冻：通过履行债务、协商和解等方式解除冻结，恢复信用记录后再申请贷款。

四、特殊情况：冻结未上征信

若司法冻结尚未录入征信系统（如冻结初期、法院未及时报送数据），第二家银行可能无法查询到该记录，此时贷款审批不受影响。但隐瞒冻结事实可能构成欺诈，一旦银行后续发现，可能提前收回贷款或追究法律责任。

总结：司法冻结对贷款的影响取决于冻结性质、银行政策及借款人应对措施。若冻结记录已上征信，建议优先解决冻结问题再申请贷款；若冻结是暂时的或非恶意，可尝试与银行沟通并提供证明材料。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您制定解决方案。