结论前置：批准逮捕下达后39天，犯罪嫌疑人仍然有权申请取保候审，但能否获得批准需由司法机关根据具体案件情况审查决定。从法律角度来看，只要符合取保候审的条件，任何阶段都有可能申请成功；从实际操作角度，逮捕后申请取保候审的难度相对较大，但并非没有可能，特别是在案件出现新情况时。

法律背景与分析：

依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：此类刑罚相对较轻，采取取保候审措施通常不会引发社会危险性。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求司法机关评估后认为，即使不羁押，犯罪嫌疑人也不会对公共安全或社会秩序构成威胁。
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊群体在符合条件下，出于人道主义考虑，可获得取保候审。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：此时，为避免超期羁押，可依法转为取保候审。

实际操作与建议：

• 逮捕后的取保候审难度：逮捕往往意味着司法机关初步判断犯罪嫌疑人存在社会危险性，因此取保候审的申请难度相对较大。但这并不意味着完全没有可能，特别是在案件证据发生变化、犯罪嫌疑人健康状况恶化等新情况出现时，取保候审的申请成功率可能会提高。
• 及时委托律师介入：建议犯罪嫌疑人及其家属在被逮捕后尽快委托专业律师介入。律师能够全面分析案情，评估取保候审的可能性，准备充分的申请材料，并与司法机关进行有效沟通，以提高取保候审的成功率。例如，律师可以协助犯罪嫌疑人准备证明其社会危险性较低的证据，或者提出合理的取保候审方案。
• 持续关注案件进展：即使在被逮捕后的任何阶段（包括逮捕后的39天及之后），只要满足取保候审的条件，都有机会提出申请并获得批准。因此，犯罪嫌疑人及其家属应持续关注案件进展，及时与律师沟通，以便在最佳时机提出取保候审申请。

可能面临的法律后果：

• 如果取保候审申请获得批准，犯罪嫌疑人将获得一定程度的自由，但需遵守取保候审的相关规定，如定期报告行踪、不得离开指定区域等。违反这些规定可能会导致取保候审被撤销，并重新被羁押。
• 如果取保候审申请未获得批准，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并等待后续的审判程序。但这并不意味着犯罪嫌疑人失去了所有法律救济途径，他仍然可以在审判过程中提出辩护意见，争取从轻或减轻处罚。

总结与建议：

批准逮捕下达后39天，犯罪嫌疑人仍然有权申请取保候审。虽然此时申请取保候审的难度相对较大，但只要符合条件并得到有效法律支持，仍有可能成功获得取保候审。因此，我建议犯罪嫌疑人及其家属不要放弃这一法律赋予的权利，及时委托专业律师介入，全面分析案情，评估取保候审的可能性，并准备充分的申请材料。同时，也要持续关注案件进展，以便在最佳时机提出取保候审申请。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。