结论：借款人在银行不还款时，担保人是否有责任取决于担保合同的约定及担保的性质，即是一般保证还是连带责任保证。以下是对此问题的详细分析：

一、一般保证责任下的情况

1. 责任内容：在一般保证中，银行首先应向借款人进行追偿。只有当借款人确实无力偿还债务，且银行已经对借款人的财产依法强制执行仍不能履行债务时，才能要求担保人承担保证责任。
2. 先诉抗辩权：担保人享有先诉抗辩权，即在银行未对借款人提起诉讼或申请仲裁，并就借款人财产依法强制执行前，担保人有权拒绝承担保证责任。但存在一些例外情形，如债务人下落不明且无财产可供执行、已受理债务人破产案件、债权人有证据证明债务人财产不足以履行全部债务或丧失履行债务能力、保证人书面放弃先诉抗辩权等，此时债权人可直接要求一般保证人承担责任。

举例：若借款人欠款10万元，经法院执行后仅追回5万元，那么在一般保证的情况下，担保人需偿还剩余的5万元。

二、连带责任保证下的情况

1. 责任内容：在连带责任保证中，银行有权选择要求借款人或担保人中的任何一方来承担还款责任。无论借款人是否有能力偿还债务，银行都可以直接要求担保人代为清偿。
2. 无先诉抗辩权：担保人没有先诉抗辩权，只要债务人到期不履行债务，债权人就有权要求连带责任保证人承担保证责任。
3. 保证范围：包括主债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。具体范围可能因担保合同的约定而有所不同。若借款人未能按时还款，担保人可能需要代为偿还贷款本金、利息以及可能产生的逾期费用等。

举例：若借款人逾期未还10万元贷款，在连带责任保证的情况下，银行可立即要求担保人全额代偿。

三、担保人的其他后果

1. 信用受损：一旦承担担保责任，担保人的信用记录可能会受到影响，对其未来的信贷申请等产生不利影响。
2. 法律诉讼：如果担保人拒绝承担担保责任，银行可能会通过法律途径追讨债务。担保人可能会被起诉至法院，若败诉则需履行还款义务并承担相关诉讼费用。
3. 资产风险：在某些情况下，银行可能会申请对担保人的资产进行冻结或拍卖，以清偿债务。

四、建议与总结

1. 审慎评估：作为担保人，在决定为他人提供担保之前，应充分了解并评估自身的风险承受能力，明确担保责任类型，避免不必要的法律风险和经济损失。
2. 仔细阅读合同：担保人应仔细阅读担保合同，了解合同中的关键条款，如担保方式、担保范围、担保期限等，以确保自己的权益得到保障。
3. 了解追偿权：担保人在承担责任后，有权向借款人追偿。因此，担保人应了解自己在承担责任后的追偿权，以确保自身权益得到保障。

总结：借款人在银行不还款时，担保人的责任取决于担保合同的约定及担保的性质。作为担保人，应充分了解并评估自身的风险承受能力，明确担保责任类型，并在承担责任后积极行使追偿权。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。