判决书下来超过15天（刑事诉讼中为10天），通常不可以再上诉，但存在特定情况下，当事人仍可通过其他法律途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：
一、上诉期限的法律规定
民事案件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人如对地方人民法院的第一审判决不服，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这一期限是法定的，且从判决书送达之日起计算。
刑事案件：
- 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对不服判决的上诉期限为十日，自接到判决书的第二日起算。这一期限同样严格且不可延长。
二、超过上诉期限的后果
- 如果当事人在规定的上诉期限内未提起上诉，则一审判决将发生法律效力。此时，当事人将丧失通过常规上诉程序来改变或撤销原判决的权利。
三、超过上诉期限后的救济途径
尽管超过了上诉期限，但法律仍为当事人提供了一些特殊的救济途径：
申请再审：
- 当事人如果认为生效判决存在错误，可以在判决生效后的六个月内向上一级人民法院申请再审。
- 申请再审需具备法定事由，如新证据足以推翻原判决、原判决认定的基本事实缺乏证据证明、主要证据是伪造的或未经质证、当事人因客观原因不能自行收集的主要证据未获法院调查收集，以及原判决适用法律确有错误等。
向检察院申请抗诉：
- 当事人还可以选择向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
- 人民检察院将在三个月内对当事人的申请进行审查，并决定是否提出检察建议或者抗诉。但需注意，当事人不得再次向人民检察院申请。
特殊情况的延期或重新开启上诉程序：
- 如果当事人能够证明存在不可抗力（如重病、自然灾害等）或其他正当理由（如未收到判决书、对法律程序不了解等），导致未能在规定时间内行使上诉权利，法院在经过严格审查后，可能会酌情准予其提出上诉申请。但这种情况需要当事人提供充分的证据和理由，并经过法院的严格审查。
四、建议与注意事项
- 及时行使权利：当事人在收到判决书后，应当立即了解自己的权利和义务，并在规定的期限内做出是否提起上诉的决定。
- 咨询专业律师：虽然在此我作为郑学滨律师已经为你提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你对判决结果有异议或不确定如何行使自己的权利，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。
- 准备充分证据：如果你打算申请再审或向检察院申请抗诉，务必准备充分的证据来支持你的申请。这包括新证据、原判决存在错误的证据等。
总之，虽然判决书下来超过法定上诉期限后通常无法再通过常规程序上诉，但法律仍为当事人提供了一些特殊的救济途径。如果你对判决结果有异议或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。