结论前置：
- 在一般情况下，判决书过了15日（刑事诉讼中为10日）后，当事人将失去上诉的权利。
- 但存在特定情况，如因不可抗力或其他正当理由耽误上诉期限，当事人可以申请顺延期限，或者通过申请再审、向检察院申请抗诉等途径寻求法律救济。
详细分析：
一、上诉期限的法律规定
在中国的司法体系中，对于不同类型的案件，法律对上诉期限有明确的规定：
民事案件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这15天是法定的上诉期，从接到判决书的第二日起算。
行政案件：依据《中华人民共和国行政诉讼法》，当事人不服人民法院第一审判决的，同样有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
刑事案件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，也是从接到判决书的第二日起算。
二、超过上诉期限的后果
如果当事人在法定的上诉期限内未提起上诉，则一审判决将发生法律效力。此时，当事人不能再通过上诉程序来改变或撤销原判决。若对生效判决有异议，只能通过其他法律途径寻求救济。
三、超过上诉期限后的救济途径
尽管超过了上诉期限，但当事人仍有可能通过以下途径来维护自己的合法权益：
申请顺延期限：
- 如果当事人因不可抗拒的事由（如自然灾害、重大疾病等）或者其他正当理由（如被羁押无法及时行使权利、未收到判决书等）耽误上诉期限，可以在障碍消除后的十日内（民事、行政案件）或根据法院决定（刑事案件），向法院申请顺延期限。是否准许，由人民法院决定。
申请再审：
- 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。申请再审需要在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出（有特殊情况需要延长的，需经法院批准）。
- 再审的申请需要符合法律规定的情形，如有新的证据足以推翻原判决、原判决认定的基本事实缺乏证据证明、主要证据是伪造的或未经质证、当事人因客观原因不能自行收集的主要证据未获法院调查收集，以及原判决适用法律确有错误等。
向检察院申请抗诉：
- 当事人也可以向人民检察院提出申诉，请求检察院对法院的判决进行监督。
- 检察院在审查后，如果认为判决存在错误，可以依法向法院提出抗诉，启动再审程序。
四、建议
为了避免错过上诉期或其他法律救济途径的时效，建议当事人在收到判决书后：
- 立即了解自己的权利和义务：仔细阅读判决书，了解判决结果和上诉期限。
- 在规定期限内做出决定：如果决定上诉，应在法定期限内提起上诉；如果错过上诉期限，应尽快咨询律师，了解是否可以通过其他途径寻求救济。
- 保留好所有与案件相关的证据和材料：以备不时之需，特别是在申请再审或向检察院申请抗诉时，这些证据和材料将起到关键作用。
总结与进一步行动：
虽然法律提供了多种救济途径，但一般情况下，判决书下来超过法定上诉期限就无法再通过常规程序上诉。因此，当事人在收到判决书后，应当立即行动，了解自己的权利和义务，并在规定的期限内做出是否提起上诉的决定。如果错过上诉期限或对判决有异议，应及时向我咨询，以便采取适当的法律措施保护自己的合法权益。