结论：本来有疾病的员工在工作期间突发疾病是否算工伤，需根据具体情况综合判断，关键在于是否满足特定条件（如工作时间、工作岗位，且突发疾病死亡或在48小时内抢救无效死亡），或者疾病是否与工作环境、工作强度等工作原因直接相关。
一、满足特定条件可视同工伤
根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项的规定，职工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这里的“工作时间”指的是法律规定的或者单位要求职工工作的时间，包括正常上下班时间以及加班加点时间；“工作岗位”则指的是职工日常履行工作职责所在的岗位，以及为履行工作职责而需到达的其他合理区域。例如，员工在工作时突然心脏病发作并当场死亡，或在工作岗位上发病后被紧急送往医院，但在48小时内抢救无效死亡，这两种情况均可认定为工伤。
二、因工作原因直接导致的疾病可认定为工伤
如果职工突发疾病是因工作环境、工作强度等工作原因直接导致的，例如长期在有毒有害环境下工作引发的职业病相关疾病，即使不符合“突发疾病死亡或48小时内抢救无效死亡”的情形，也可按照《工伤保险条例》第十四条的规定认定为工伤。该条规定了其他应认定为工伤的情形，如因工作原因受到事故伤害、患职业病等。例如，员工长期在粉尘环境中工作，导致突发尘肺病相关症状，并经鉴定为职业病的，这种情况下可按照职业病相关规定处理，认定为工伤。
三、一般情况下突发疾病不算工伤
在工作时间和工作岗位上单纯突发疾病，若未满足上述特定条件（即未导致死亡或未在48小时内抢救无效死亡），且疾病并非由工作环境、工作强度等工作原因直接导致，通常不能认定为工伤。因为工伤认定强调的是工作原因导致的伤害，而普通的突发疾病往往与职工自身身体原因有关，与工作的直接关联性不足。例如，员工本身就患有高血压，在工作时突然血压升高导致头晕，但并未造成严重后果，这种情况通常不被认定为工伤。
四、非工伤情况下的医疗救治和经济补偿
对于不满足工伤认定条件的突发疾病职工，可通过医疗保险等途径寻求医疗救治和经济补偿。这提醒了广大职工在关注工伤认定的同时，也要了解并合理利用其他社会保障制度。
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