结论：追尾出租车时，司机的误工费保险公司是否理赔，需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、保险类型及合同条款。以下是具体分析：

1. 若事故由您全责，且您投保了交强险和商业三者险
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业三者险条款，保险公司通常需赔偿出租车司机的“误工费”（即停运损失）。但需注意：

   • 交强险部分：财产损失限额为2000元，若司机因修车导致的停运损失在此范围内，可直接由交强险赔付；超出部分需商业三者险补充。
     
   • 商业三者险部分：需查看合同是否约定“停运损失”属于免责范围。若未明确排除，保险公司应赔偿；若条款中写明“停运损失不赔”，则可能需您个人承担。
     
   • 证据要求：司机需提供修车时间证明（如维修厂出具的进出场时间）、收入证明（如运营记录、纳税证明等），以证明实际损失金额。

2. 若事故责任在出租车司机（如他违规变道导致追尾）
   此时您的保险公司无需赔偿对方的误工费，应由出租车司机自身或其保险公司承担责任。但需以交警出具的《交通事故责任认定书》为准。

3. 若您未投保商业三者险，或保险额度不足
   超出保险赔偿范围的部分（如停运损失被商业险免责），需由您个人承担赔偿责任。

建议：

• 事故后立即报警并联系保险公司，保留现场照片、交警认定书等证据；
  
• 要求出租车司机提供完整的停运损失证明（如运营证、收入流水等），避免对方虚报；
  
• 若保险公司拒赔，可要求其出具书面拒赔通知，并核对保险合同条款是否合法有效。
  

如有进一步细节（如保险合同具体条款、事故责任比例等），可随时向我咨询，我会帮您详细分析。