针对您提出的“交通肇事逃逸怎样向法院减轻刑事责任”的问题，这是一个涉及法律责任与量刑情节的复杂问题。以下是我为您整理的详细解答：
一、交通肇事逃逸的刑事责任基础
首先，需要明确的是，交通肇事逃逸是严重的违法行为。根据《刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事后逃逸，或者有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。这是交通肇事逃逸行为的基本刑事责任框架。
二、减轻刑事责任的途径
尽管交通肇事逃逸的刑事责任较重，但在特定情况下，肇事者仍有可能通过积极行为来减轻刑事责任。以下是一些可能的途径：
主动投案自首：
- 法律依据：根据《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
- 实际应用：交通肇事逃逸后，应尽快向公安机关投案，并如实交代肇事经过和逃逸情况。这种主动投案自首的行为，法院在量刑时会予以考虑，并可能适当从轻或减轻处罚。
积极救助伤者与赔偿损失：
- 救助伤者：在逃逸过程中或逃逸后，应及时返回事故现场或主动联系救助部门对伤者进行救助。这种积极行为体现了肇事者主观恶性的降低和对错误行为的弥补。
- 赔偿损失：主动与受害者及其家属沟通，积极赔偿医疗费、误工费、护理费等全部损失。根据相关司法解释，积极赔偿并取得谅解的，可以减少基准刑的40%以下。
配合调查与处理：
- 在案件侦查、审查起诉和审判过程中，应如实提供案件相关信息和证据，不得隐瞒或伪造事实。这种配合司法机关工作的态度，是认罪悔罪的表现，有助于在量刑时得到考虑。
争取立功表现：
- 根据《刑法》第六十八条，犯罪分子有立功表现的，可以从轻或者减轻处罚。例如，揭发他人犯罪行为或协助抓捕犯罪嫌疑人等，都可能构成立功表现。
真诚悔罪与良好品行证明：
- 在法庭上，要真诚认罪、悔罪，表现出深刻的反省和自责。同时，如果平时表现良好，没有违法犯罪记录，可以向法庭提交相关证明材料（如社区证明、单位证明等），以证实良好品行，作为争取从轻处罚的有利因素。
三、注意事项与建议
- 逃逸行为的严重性：交通肇事逃逸是严重的违法行为，不仅会对受害者造成巨大伤害，也会给肇事者带来严重的法律后果。因此，应坚决避免逃逸行为的发生。
- 及时采取措施：若不幸发生交通肇事逃逸事件，应尽快采取上述措施来减轻刑事责任。但需要注意的是，这些措施只是可能减轻刑罚的途径，并不能保证一定会减轻刑罚。
- 遵守交通规则：最重要的是，驾驶时应严格遵守交通规则，确保行车安全。避免发生交通事故是预防交通肇事逃逸行为的根本之道。
综上所述，交通肇事逃逸后减轻刑事责任需要肇事者积极采取一系列有效措施，包括主动投案自首、积极救助伤者与赔偿损失、配合调查与处理、争取立功表现以及展示真诚悔罪态度和良好品行等。但更重要的是，驾驶时应严格遵守交通规则，确保行车安全。