结论：老公嫖娼有证据的情况下，确实可以起诉离婚，并且这些证据在离婚诉讼中会发挥重要作用，包括证明感情破裂、影响财产分割以及要求对方承担离婚损害赔偿责任。
一、嫖娼行为作为离婚证据的法律依据
嫖娼行为违反了夫妻之间应当互相忠实的法定义务，严重破坏了婚姻关系的基础。根据《民法典》的相关规定，夫妻感情破裂是离婚的重要条件之一，而嫖娼行为正是导致夫妻感情破裂的重大过错情形之一。因此，嫖娼行为可以作为请求离婚的依据。
二、嫖娼证据的收集与认定
证据类型：
- 警方的处罚决定书：这是最直接且有力的证据，能明确证明嫖娼事实的存在。
- 聊天记录、通话录音等：涉及嫖娼交易的沟通记录，可以反映其嫖娼意图和行为，作为辅助证据。
- 监控录像、支付记录等：这些也可以作为补充证据，但需注意取证过程的合法性和真实性。
证据要求：
- 合法性：取证过程必须遵守法律法规，不得侵犯他人的合法权益，如不得通过非法手段获取聊天记录或通话录音。
- 真实性：证据应真实反映嫖娼行为的存在，不得伪造或篡改。
- 关联性：证据应与嫖娼行为有直接关联，能够证明待证事实，如监控录像应清晰显示嫖娼行为的具体场景。
三、嫖娼证据在离婚诉讼中的作用
证明感情破裂：
- 嫖娼证据可以有力地向法院表明夫妻感情已经因为一方的这种严重过错行为而破裂，符合《民法典》中“因其他导致夫妻感情破裂的情形”，法院在调解无效后，大概率会判决准予离婚。
影响财产分割：
- 虽然法律没有明确规定嫖娼一定会让过错方少分财产，但法官在进行财产分配时，会考虑这一过错行为，适当倾向于无过错方，以体现法律对无过错方的保护和对过错行为的一定惩处。例如，在分割共同财产时，无过错方可能会获得更大比例的财产。
要求损害赔偿：
- 嫖娼行为属于违反夫妻忠实义务的行为，也违背了社会的公序良俗和道德规范。因此，如果有确凿的证据证明男方存在嫖娼行为，无过错方有权要求对方承担离婚损害赔偿责任，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
四、实际操作中的注意事项
取证合法性：
- 在收集嫖娼证据时，务必确保取证过程的合法性，避免侵犯他人的合法权益。例如，不得通过非法手段获取聊天记录或通话录音，否则这些证据可能不会被法院采纳。
证据充分性：
- 提供的证据应充分、确凿，能够形成完整的证据链，以证明嫖娼行为的存在。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响法院对案件的判断。
法律程序遵循：
- 在起诉离婚前，应了解相关的法律程序和要求，确保自己的起诉符合法律的规定。例如，需要准备充分的起诉材料、选择合适的管辖法院等。
举例说明：假设一对夫妻在婚姻关系存续期间，男方多次嫖娼并被警方处罚。女方在收集了警方的处罚决定书、男方的聊天记录和通话录音等证据后，向法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，女方提供了充分的证据证明男方存在嫖娼行为，导致夫妻感情破裂。法院在审理后认为，男方的嫖娼行为严重违反了夫妻忠实义务，对夫妻感情造成了极大伤害，符合离婚的条件。因此，法院判决准予离婚，并在财产分割时适当倾向于女方，同时支持了女方要求男方承担离婚损害赔偿责任的请求。
总结与建议：老公嫖娼有证据的情况下，确实可以起诉离婚，并且这些证据在离婚诉讼中会发挥重要作用。如果你面临这样的情况，建议尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更准确的法律意见和支持。同时，也要尊重他人的合法权益，避免在取证过程中侵犯他人的隐私或名誉权。