该男子的行为可能涉及重婚罪和遗弃罪（若存在遗弃行为），需根据具体情节承担相应法律责任。以下从不同角度进行分析：

1. 重婚罪角度
   若该男子明知女方已婚仍与其以夫妻名义共同生活并生育子女，可能构成《刑法》第258条规定的重婚罪。需满足两个要件：

   • 主观上明知对方已婚；
     
   • 客观上以夫妻名义公开同居（如共同生活、对外以夫妻相称等）。
     处理方式：女方或其配偶可向公安机关报案，或直接向法院提起刑事自诉。若证据充分，男子可能面临2年以下有期徒刑或拘役。

2. 遗弃罪角度（若符合条件）
   若男子对非婚生子女拒不履行抚养义务（如拒绝支付抚养费、遗弃婴儿等），可能构成《刑法》第261条规定的遗弃罪。需满足：

   • 对年幼、患病等无独立生活能力的人负有抚养义务；
     
   • 拒不抚养且情节恶劣（如长期遗弃、导致子女重伤/死亡等）。
     处理方式：女方可向公安机关报案，或向法院提起刑事自诉。若证据充分，男子可能面临5年以下有期徒刑、拘役或管制。

3. 民事赔偿角度
   无论是否构成犯罪，男子均需承担非婚生子女的抚养义务。根据《民法典》第1071条：

   • 非婚生子女享有与婚生子女同等权利；
     
   • 不直接抚养方需支付抚养费至子女成年（一般按月收入的20%-30%计算）。
     处理方式：女方可向法院提起民事诉讼，要求男子支付抚养费、分娩费用及精神损害赔偿（若存在欺骗、胁迫等情节）。

4. 特殊情形说明

   • 若女方隐瞒已婚事实，男子可能主张“不知情”抗辩，但需提供证据（如女方伪造离婚证明等）；
     
   • 若子女已成年，仍可追溯要求男子支付18周岁前的抚养费；
     
   • 若男子已支付部分费用，可主张从应付款中扣除。

建议行动步骤：

1. 收集证据（同居证明、生育记录、男方身份信息、沟通记录等）；
   
2. 优先通过协商或调解解决抚养费问题；
   
3. 若协商无果，向法院提起民事诉讼要求抚养费及赔偿；
   
4. 若存在重婚或遗弃情节，向公安机关报案或提起刑事自诉。
   

如有进一步细节（如男方经济状况、证据完整性等），可向我补充说明，我会为您制定更具体的应对方案。