清算母公司时，子公司可以存续。以下是对此问题的详细分析：
一、母公司与子公司的法律地位
独立法人资格：根据《中华人民共和国公司法》的规定，母公司和子公司都是独立的法人实体。这意味着它们各自拥有独立的财产、承担独立的责任，并享有独立的法律地位。母公司的清算并不会直接导致子公司的清算或注销，因为子公司具有独立的法人资格。
股权关系：母公司通过持有子公司的股份来控制子公司，但这种控制关系并不改变子公司作为独立法人的事实。母公司的清算可能会影响其持有的子公司股份，但并不会改变子公司的法律地位和存续状态。
二、母公司清算对子公司的影响
不直接导致子公司清算：母公司的清算是指其因特定原因（如破产、解散等）而终止经营活动，并进行资产和债务的清理。这一过程中，母公司的法人资格将消灭，但其子公司的法人资格并不因此受到影响。子公司将继续存在，并可以独立进行经营活动。
股权变动：在母公司清算的过程中，如果母公司持有的子公司股份属于清算财产，那么这些股份可能会被转让或拍卖。新的股东可能会接手这些股份，成为子公司的新控股股东。然而，这并不意味着子公司本身会被清算或注销。子公司的存续状态取决于其自身的经营状况和法律地位，而非母公司的清算行为。
三、子公司存续的条件与保障
合法合规经营：子公司需要继续遵守相关法律法规，保持合法合规的经营状态。这是子公司存续的基本前提。如果子公司存在违法违规行为，可能会面临法律制裁和行政处罚，甚至可能导致其法人资格的丧失。
独立运营与管理：子公司应建立独立的运营和管理体系，确保在母公司清算后能够自主决策、自负盈亏。子公司应拥有自己的管理团队和员工队伍，负责日常的经营管理和决策工作。
财务独立性：子公司应保持财务上的独立性，避免与母公司或其他关联方发生不当的资金往来或财务混同。子公司应建立独立的财务账户和财务报表，确保财务信息的真实性和准确性。
四、特殊情况下的考虑
虽然一般情况下母公司的清算不会导致子公司的清算或注销，但在某些特殊情况下，子公司的存续可能会受到影响。例如，如果母公司清算过程中发现子公司存在严重的违法违规行为或财务问题，可能会引发对子公司的调查和处罚。此外，如果母公司清算后，子公司失去了必要的支持和资源（如资金、技术、市场等），也可能导致其经营困难或无法继续存续。然而，这些情况并不属于母公司清算的直接后果，而是子公司自身经营和管理问题的体现。
总结与建议：
清算母公司时，子公司可以存续。子公司作为独立的法人实体，其存续状态取决于其自身的经营状况和法律地位。为了确保子公司的存续和发展，建议子公司继续保持合法合规的经营状态、建立独立的运营和管理体系、保持财务上的独立性。如果子公司面临任何法律问题或经营困难，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和支持。