结论：在离婚冷静期内与别人发生关系，一般不直接构成犯罪，但可能涉及民事法律后果，如财产分割、损害赔偿等；若该行为达到重婚程度，则构成犯罪，需承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、离婚冷静期内的法律关系
婚姻关系存续：在离婚冷静期内，尽管双方已经提出了离婚申请，但尚未正式领取离婚证，因此从法律层面来讲，双方仍处于婚姻关系存续期间。这意味着，夫妻双方仍然负有互相忠实、尊重和保护的义务。
夫妻忠实义务：根据《民法典》的相关规定，夫妻之间应相互忠实。若在离婚冷静期内，一方与别人发生关系，无论是否以夫妻名义，都违背了夫妻间的忠实义务，属于婚姻中的过错行为。
二、与别人发生关系的法律后果
民事法律后果：
- 离婚财产分割：在离婚财产分割时，如果有证据证明一方在离婚冷静期内与别人发生关系，法院可能会倾向于保护无过错方，适当少分财产给出轨方。具体分割比例会根据案件具体情况进行裁定。
- 离婚损害赔偿：无过错方有权在离婚时请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。特别是当出轨行为对无过错方造成了精神伤害时，无过错方可以主张精神损害抚慰金。法院会根据出轨的情节严重程度、对无过错方造成的伤害等因素酌情判定赔偿金额。
- 子女抚养权归属：在子女抚养权争夺中，出轨行为可能会被法院作为考量因素之一。法院会倾向于将抚养权判给更有利于子女身心健康成长的一方，即无过错方或者受出轨影响较小的一方。
刑事法律后果：
- 重婚罪：若在离婚冷静期内，一方以夫妻名义与别人共同生活，或者明知别人有配偶而与之以夫妻名义共同生活，根据《刑法》规定，这可能构成重婚罪，处二年以下有期徒刑或者拘役。
三、特殊情况说明
- 若双方已经正式领取离婚证，则意味着婚姻关系已经解除。此时，双方与别人发生关系不再受婚姻关系的约束，也不构成违法行为。但需要注意的是，即使婚姻关系已经解除，双方在处理与他人的关系时仍应遵守社会道德和法律法规。
四、法律建议
- 遵守婚姻义务：在离婚冷静期内，夫妻双方应严格遵守婚姻的相关规定和义务，避免因不当行为引发法律风险和道德争议。
- 收集证据：如果确实存在与别人发生关系等行为，且可能引发法律纠纷，应尽快收集相关证据，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 咨询专业意见：面对复杂的法律问题，建议及时向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
总结：离婚冷静期内与别人发生关系，虽然一般不直接构成犯罪，但可能涉及一系列民事法律后果。若该行为达到重婚程度，则构成犯罪，需承担刑事责任。因此，建议夫妻双方在婚姻关系存续期间应相互忠实、尊重与关爱，以避免不必要的法律纠纷和伤害。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。