结论：父母不追究责任是否有效，需结合具体情境和法律规定来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 民事责任领域

   • 在民事责任中，如果父母作为权利人或受害方，选择不追究对方的责任，这通常被视为一种权利的放弃。例如，在家庭财产纠纷中，如果父母决定不追究子女或其他家庭成员因不当行为造成的财产损失，这通常是有效的，因为民事权利是可以由权利人自由处分的。但需注意，这种放弃不应违反法律的强制性规定或公序良俗。
   • 特殊情况：如果父母的不追究行为涉及到对第三方权益的侵害，或者违反了法律的强制性规定（如逃避税收、掩盖非法行为等），那么这种不追究可能是无效的，甚至可能引发法律责任。

2. 刑事责任领域

   • 在刑事责任中，情况则更为复杂。如果父母是犯罪行为的受害者，他们选择不追究犯罪嫌疑人的刑事责任，这通常不能直接决定犯罪嫌疑人是否会被追究刑事责任。因为刑事责任的追究是由国家公诉机关（如检察院）代表国家进行的，不是由个人决定的。
   • 例外情况：在某些自诉案件中（如侮辱、诽谤等轻微犯罪），如果父母作为自诉人选择不追究犯罪嫌疑人的刑事责任，那么案件可能会因此终止。但即便如此，如果犯罪行为严重到构成公诉案件的程度，国家公诉机关仍可以独立决定是否追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

3. 家庭内部协议或约定

   • 如果父母与其他家庭成员之间就某些责任问题达成了内部协议或约定，并且这种协议或约定不违反法律的强制性规定或公序良俗，那么这种不追究责任的约定通常是有效的。但同样需要注意，这种约定不能损害第三方权益或逃避法律责任。

法律建议：

• 在决定是否追究责任时，父母应充分考虑法律后果和道德责任，避免因为一时的情绪或私利而做出不理智的决定。
• 如果涉及复杂的法律问题或纠纷，建议父母咨询专业律师，以获取更全面、准确的法律意见和帮助。

可能法律后果：

• 如果父母的不追究行为违反了法律规定或损害了第三方权益，可能会面临法律责任或纠纷的进一步升级。
• 在某些情况下，父母的不追究行为可能会被视为对犯罪行为的纵容或包庇，从而引发更严重的法律后果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见。