结论：孩子是否有权利被公婆管，并不直接取决于母亲是否有钱，而是取决于多个因素，包括孩子的年龄、父母的监护权状况以及公婆与孩子之间的法律关系等。
详细分析：
孩子的年龄与监护权：
- 对于未成年子女，父母通常是其法定监护人，享有监护权，负责照顾和教育孩子。
- 如果母亲因某种原因（如疾病、工作等）暂时无法履行监护职责，父亲或其他符合条件的亲属（在特定情况下可能包括公婆）可能根据法律规定或法院判决承担临时监护责任。但这并不意味着公婆自动获得监护权，而是需要依据具体情况和法律程序来确定。
公婆与孩子的法律关系：
- 公婆与孩子之间并没有直接的法定监护关系，除非他们通过合法途径（如收养）成为孩子的法定监护人。
- 在日常生活中，公婆可能会基于亲情和家庭关系对孩子进行照顾和管教，但这并不等同于法律上的监护权。
母亲的经济状况：
- 母亲的经济状况并不直接影响孩子是否应被公婆管。无论母亲是否有钱，她作为孩子的法定监护人，都有责任和义务照顾和教育孩子。
- 如果母亲因经济困难无法履行监护职责，她可以寻求社会救助、申请政府补助或与其他亲属协商共同承担监护责任，而不是自动将监护权转移给公婆。
特殊情况下的监护权变更：
- 在极端情况下，如母亲严重失职、虐待或遗弃孩子，法院可能会根据申请撤销母亲的监护权，并指定其他合适的监护人（可能包括公婆，但并非必然）。
- 这种情况下，监护权的变更需要经过严格的法律程序，并确保孩子的最佳利益得到保障。
法律建议：
- 如果母亲因某种原因无法履行监护职责，建议首先与父亲协商共同承担监护责任，或寻求其他亲属的帮助。
- 如果确实需要公婆或其他亲属协助照顾孩子，建议明确双方的权利和义务，并尽可能通过书面协议或家庭会议等形式进行确认。
- 如果涉及监护权的变更或争议，建议及时咨询专业律师，了解相关法律程序和权利义务，以确保孩子的最佳利益得到保障。
可能后果：
- 如果未经法律程序擅自变更监护权或忽视孩子的监护需求，可能会面临法律责任，包括被撤销监护权、承担民事赔偿责任等。
- 孩子也可能因监护不当而遭受身心伤害，影响其健康成长和未来发展。
因此，孩子是否有权利被公婆管并不是一个简单的问题，而是需要根据具体情况和法律程序来确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。