在申请强制执行期间，如果被执行人将其名下的公司注销了，这确实是一个复杂的情况，但我们可以根据相关法律法规和程序来逐步应对。以下是对此问题的详细分析与建议：
一、首要步骤：核查注销原因与合法性
首先，您需要核查公司注销的具体原因及其合法性。这是判断被执行人是否存在逃避执行等不正当行为的关键。如果注销行为存在非法或欺诈性质，那么相关责任人仍需承担法律责任。
二、及时通知法院与执行机构
一旦发现公司被注销，您或您的代理人应立即将这一情况通知执行法院或相应的执行机构，并提供注销证明文件。这样，法院或执行机构就能及时了解情况，并对执行程序作出相应的调整。
三、根据注销类型分类处理
法人或其他组织依法注销
已清算并确定权利义务承继主体：如果公司在注销前已经进行了清算，并确定了权利义务的承继主体，那么执行程序可以由该承继主体继续进行。这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，即法人合并或分立后的权利义务承继原则。
未经依法清算即办理注销登记：如果公司未经依法清算即办理了注销登记，那么您可以主张有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东，以及公司实际控制人对债务承担清偿责任。法院可以根据具体情况变更或追加这些主体为申请执行人。这是依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（二）》的相关规定。
个体工商户注销
如果注销的是个体工商户，那么其债务应由经营者承担。无论是个体经营还是家庭经营，您都可以直接向经营者主张权利。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于个体工商户债务承担的规定。
四、评估执行案件的继续性
法院或执行机构会评估案件是否具备继续执行的条件，比如被执行人（或承继主体）是否有可执行财产等。如果符合继续执行条件，执行程序将继续进行；否则，法院可能会考虑变更或终止执行。
五、涉及其他权利人的处理
如果案件涉及共同申请人、担保人、抵押权人等其他权利人，法院或执行机构会确保他们的权益得到妥善处理。这可能需要与相关权利人进行协商，或者通过法律程序来解决其权益问题。
六、法律责任的承担
如果公司注销是为了逃避执行或其他法律责任，相关责任人将承担相应的民事责任、行政责任甚至刑事责任。法院或相关机构有权依法追究责任人的法律责任。
总结与建议
在处理这种情况时，我建议您咨询专业的法律顾问或律师。他们可以根据具体情况提供正确的法律措施，帮助您维护合法权益。同时，您也需要积极配合法院或执行机构的工作，提供必要的证据和信息，以便他们能够及时、准确地作出判断和决策。