若选择道交基金援助但肇事者不配合，您可以通过以下途径解决，核心结论如下：

1. 向道交基金管理机构申请先行垫付
   根据《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》，若肇事者未支付抢救费用或肇事逃逸，您可直接向当地道交基金管理机构（如交警部门或指定保险公司）申请垫付。需提交事故认定书、医院费用清单等材料，基金审核通过后会直接向医院支付费用，无需等待肇事者配合。

2. 通过法律程序强制肇事者承担责任

   • 民事诉讼：向法院起诉肇事者及保险公司（如有），要求赔偿医疗费、误工费等损失。即使肇事者不配合，法院可缺席判决，强制执行其财产（如车辆、房产、工资等）。
     
   • 刑事附带民事诉讼：若肇事者涉嫌交通肇事罪，可在刑事案件中一并提起民事赔偿，利用刑事追责压力促使其履行义务。

3. 申请法院强制执行肇事者财产
   若判决生效后肇事者仍不赔偿，可向法院申请强制执行。法院会查询其名下财产（如银行账户、车辆、不动产等），并采取冻结、划扣、拍卖等措施。即使肇事者“消失”，只要其有财产，执行程序仍可推进。

4. 追究肇事者行政或刑事责任

   • 若肇事者逃逸或拒不配合，可向交警部门举报，由其依法处以罚款、拘留等行政处罚。
     
   • 若构成交通肇事罪（如致人重伤/死亡且逃逸），可向公安机关报案，追究其刑事责任，通过刑事压力迫使其赔偿。

行动建议：

• 立即联系当地道交基金管理机构，启动垫付程序，缓解医疗费用压力；
  
• 同步收集事故证据（如现场照片、证人联系方式、医疗记录等），为后续诉讼做准备；
  
• 若肇事者有财产线索（如工作单位、车辆信息等），及时提供给法院执行部门。
  

温馨提示：道交基金的垫付范围通常限于抢救费用，后续赔偿仍需通过法律途径解决。若您在处理过程中遇到具体问题（如材料准备、执行困难等），可直接向我咨询，我会结合您的案件细节提供进一步指导。