针对“侵犯公民个人信息罪检察院已经批捕后而且是累犯一定会起诉吗”这一问题，我的结论是：并不一定会起诉。以下从多个角度进行详细分析：

一、逮捕与起诉的法律关系

1. 逮捕的性质：逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在保障诉讼的顺利进行和防止犯罪嫌疑人逃避或继续犯罪。它并不等同于定罪，也不意味着一定会起诉。
2. 起诉的决定权：是否起诉的决定权在检察院。检察院会根据案件的证据情况、犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危害程度等因素，综合判断是否符合起诉条件。

二、累犯对起诉的影响

1. 累犯的定义：累犯是指因犯罪受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯被判处一定的刑罚之罪的罪犯。
2. 累犯的考量：虽然累犯表明犯罪嫌疑人有一定的犯罪前科和再犯可能性，但这并不直接决定检察院是否起诉。检察院在决定是否起诉时，会综合考虑累犯情节与其他因素，如犯罪的具体情节、社会危害程度、犯罪嫌疑人的悔罪表现等。

三、可能不起诉的情形

1. 证据不足：如果检察院在审查起诉阶段发现证据不足，无法证明犯罪嫌疑人有罪，那么可能会作出不起诉决定。
2. 情节显著轻微：根据《中华人民共和国刑法》第十三条，情节显著轻微且危害不大的行为不构成犯罪。如果犯罪嫌疑人的行为虽然侵犯了公民个人信息，但情节显著轻微，那么检察院可能会决定不起诉。
3. 存在免责事由：如果犯罪嫌疑人能证明其获取或使用公民个人信息有正当理由，并符合法律规定，那么可能不构成犯罪，检察院也会作出不起诉决定。

四、实际案例与法律程序的重要性

• 在实际案例中，存在被逮捕后因证据不足或情节轻微而未被起诉的情况。例如，某嫌疑人因涉嫌非法获取并出售公民手机号码被逮捕，但后续调查发现部分信息系合法收集，且出售数量未达到定罪标准，最终检察机关决定不起诉。
• 刑事诉讼程序包括公安机关侦查、检察院审查起诉、法院审判等步骤。每一步都涉及证据的收集、审查和判断，以确保案件处理的公正性和准确性。法院审判是确定是否有罪及量刑的最终环节，必须基于充分的证据和严格的法律适用。

五、建议与行动

1. 保持冷静与配合：面对逮捕，犯罪嫌疑人应保持冷静，积极配合调查，同时寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。
2. 重视证据收集与审查：无论是辩护方还是控方，都应高度重视证据的收集、审查和运用，确保案件的公正处理。
3. 了解法律程序与权利：了解刑事诉讼程序和自身权利，有助于更好地应对可能的法律后果，并在必要时采取合适的法律措施保护自己的权益。

综上所述，侵犯公民个人信息罪检察院已经批捕后而且是累犯，并不意味着一定会起诉。是否起诉取决于多种因素的综合考量。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。