劳动者提起劳动仲裁时，所需提交的法律文书名称是《劳动仲裁申请书》。以下是对此问题的详细解答：

一、《劳动仲裁申请书》的基本内容

《劳动仲裁申请书》是劳动者向劳动争议仲裁委员会提出仲裁请求的正式文件，它应当包含以下基本内容：

1. 劳动者的基本信息：包括姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所等。
2. 用人单位的基本信息：包括用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务等。
3. 仲裁请求：明确列出劳动者希望仲裁委员会裁决的具体事项，如支付工资、经济补偿金、赔偿金等。
4. 事实和理由：详细阐述劳动争议的发生经过、原因以及劳动者提出仲裁请求的法律依据。
5. 证据及来源：列出劳动者为支持其仲裁请求所提供的证据材料，并说明证据的来源。

二、提交《劳动仲裁申请书》的注意事项

1. 准备充分证据：在提交《劳动仲裁申请书》时，劳动者应同时附上相关证据材料，如劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录等，以证明其仲裁请求的合理性。
2. 确定管辖仲裁委员会：劳动者应向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。若双方当事人分别向两地仲裁委员会申请仲裁，则由劳动合同履行地的仲裁委员会管辖。
3. 遵循法定程序：劳动者应按照规定的程序提交申请，包括现场递交或邮寄方式，并等待仲裁委员会的审查决定。

三、后续流程

1. 仲裁委员会审查：仲裁委员会在收到申请后五日内，将审查决定是否受理，并通知申请人。如不予受理或逾期未决定，申请人可向人民法院提起诉讼。
2. 开庭审理：若仲裁委员会决定受理，将组成仲裁庭进行开庭审理。庭审中，双方将进行陈述、举证、质证和辩论。
3. 仲裁裁决：仲裁庭在裁决前应先行调解，调解不成或一方反悔，仲裁庭应及时作出裁决。裁决书送达双方后，如对裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉，裁决书发生法律效力。

四、专业建议

在准备和提交《劳动仲裁申请书》时，劳动者应确保申请书的内容真实、准确、完整，并附上充分的证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和协助。