结论：判决书下来15天后，一般情况下不能上诉请求缓刑，因为上诉期通常为10日（刑事案件），超过此期限上诉权即丧失。但若存在特殊情形（如未收到判决书、上诉期计算错误等），可能仍有救济途径，需具体分析。以下从不同角度详细说明：

1. 上诉期限的法律规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十条：

• 不服判决的上诉期限为10日，自收到判决书之次日起计算；
• 不服裁定的上诉期限为5日。

关键点：

• 若判决书已送达，且超过10日未上诉，则上诉权消灭，法院不再受理上诉请求；
• 缓刑是量刑的一种方式，需在判决时由法院综合考量后决定，上诉期外无法单独“上诉缓刑”，但可通过上诉请求改判（包括缓刑）。

2. 超过上诉期的可能救济途径

若因客观原因（如未收到判决书、上诉期计算错误等）错过上诉期，可尝试以下途径：

• 申请再审：根据《刑事诉讼法》第二百五十三条，若发现判决确有错误（如量刑不当、事实认定错误等），可向法院或检察院提出再审申请，但需符合法定条件（如新证据、程序违法等）；
• 申诉：向法院或检察院提出申诉，但申诉不停止判决执行，且成功率较低，需有充分理由。

注意：

• 再审和申诉的门槛较高，需严格符合法定情形，且不保证能改判缓刑；
• 缓刑的适用需满足《刑法》第七十二条的条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现、无再犯危险等），即使上诉或再审，也需法院重新评估是否符合。

3. 缓刑的适用条件与上诉策略

若希望在判决后争取缓刑，需明确：

• 缓刑的法定条件：根据《刑法》第七十二条，需同时满足：
  1. 犯罪情节较轻；
  2. 有悔罪表现；
  3. 无再犯危险；
  4. 宣告缓刑对社区无重大不良影响。
• 上诉策略：若在上诉期内，可上诉请求改判缓刑，需在上诉状中明确论证符合上述条件；若已过上诉期，需通过再审或申诉，但难度较大。

4. 实务建议

• 立即行动：若判决书送达未满10日，尽快委托律师撰写上诉状，重点论证缓刑的适用性；
• 收集证据：若需申请再审或申诉，需收集新证据（如立功表现、赔偿证明等）或证明原判决错误（如程序违法、证据不足等）；
• 咨询专业律师：缓刑的争取需结合具体案情和证据，建议直接向我咨询，我会根据案件细节提供针对性方案。

总结：判决书下来15天后，上诉权通常已丧失，无法直接上诉请求缓刑。但若存在特殊情形，可尝试申请再审或申诉，需严格符合法定条件。建议尽快评估案件情况，选择合适的救济途径。如有疑问，可直接向我咨询具体方案。