结论：在判决书下来后，债务人与债权人协商每月还款的情况下，连带责任担保人是否需要还款，取决于多个因素，包括担保合同的约定、债务人的还款情况以及债权人的选择等。以下是对此问题的详细分析：
担保合同的约定：
- 首先，需要查看担保合同中是否有关于债务人部分还款或延期还款时，担保人责任如何承担的具体条款。如果合同中有明确约定，那么应按照合同约定来执行。
- 若担保合同中未明确约定，则根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
债务人的还款情况：
- 如果债务人按照与债权人的协商，每月按时还款，且最终能够完全履行债务，那么担保人的责任可能会因债务人的履行而免除。
- 如果债务人未能按照协商的还款计划履行债务，或者只履行了部分债务，那么债权人仍有权要求担保人承担剩余债务的保证责任。
债权人的选择：
- 债权人作为权利人，有权选择向债务人或担保人追偿。即使债务人与债权人达成了每月还款的协议，债权人仍然可以在必要时要求担保人承担保证责任。
- 担保人在承担保证责任后，有权向债务人追偿其已承担的部分。
法律建议：
- 对于担保人而言，如果债务人与债权人达成了还款协议，建议担保人密切关注债务人的还款情况，并保留好相关证据，以防债权人后续要求其承担保证责任。
- 如果担保人担心自己的权益受到损害，可以在债务人与债权人协商还款计划时，要求债权人明确告知其是否会继续向担保人追偿，并在必要时与债权人签订补充协议，明确各自的权利和义务。
- 对于债权人而言，如果债务人未能按照还款计划履行债务，应及时向担保人主张权利，以免超过保证期间而丧失追偿权。
可能后果：
- 如果担保人被要求承担保证责任，而担保人拒绝履行，债权人可以通过法律途径向担保人追偿，包括但不限于起诉、申请强制执行等。
- 担保人在承担保证责任后，如果未能及时向债务人追偿，可能会面临资金损失的风险。
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