结论：车子在公路上行驶时被前方掉落的东西损坏，责任归属需根据具体情况综合判断，可能涉及前车车主或驾驶员、道路管理部门等多方的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、前车车主或驾驶员的责任
车辆维护不当：
- 如果前车因车辆部件松动、固定装置损坏等原因导致物品掉落，且前车车主或驾驶员未尽到合理的维护和检查义务，那么前车车主或驾驶员需承担主要责任。这是因为其过错行为直接导致了事故的发生。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
驾驶员操作失误：
- 如果前车驾驶员在装载货物时未按规定合理装载和固定，或在行驶过程中存在急刹车、急转弯等不当操作导致货物掉落，驾驶员也需承担全部或主要责任。这是因为其操作失误是事故发生的直接原因。
二、道路管理部门的责任
- 如果道路管理部门在巡查、维护中存在疏漏，未能及时发现并清理掉落物品，且该物品长时间未被处理导致事故发生，那么道路管理部门可能需承担一定比例的补充责任。这是因为道路管理部门有义务确保道路安全，及时清理影响交通安全的障碍物。
三、后车（受损车辆）的责任
- 如果后车在行驶过程中存在超速、未保持安全车距等违法行为，且在发现前车掉落物品后无法及时采取有效避让措施，那么后车也需承担一定责任。具体责任划分需由交通管理部门根据现场勘查、当事人陈述、监控视频等证据综合判断。
四、特殊情况处理
- 前车逃逸：如果前车掉落物品后逃逸，后车难以确定前车身份信息，此时若后车购买了车损险，可向自己的保险公司申请理赔。保险公司在赔偿后，有权在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
五、处理建议
- 立即停车并报警：发生事故后，应立即停车保护现场，并及时报警等待交通管理部门处理。
- 收集证据：尽可能收集现场照片、视频、证人证言等证据，以便后续责任认定和赔偿协商。
- 协商或诉讼：根据事故认定书协商处理损害赔偿事宜，或依法提起诉讼以维护自身权益。
总结：车子在公路上行驶时被前方掉落的东西损坏，责任归属需根据具体情况综合判断。在实际操作中，应严格遵循相关法律法规和交通事故认定书的判定结果来确定各方责任。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。