针对小学生连续打人这一情况，处理方式需要结合法律、教育及学校管理等多方面因素综合考量，以下是具体分析：

1. 学校层面的处理
   根据《未成年人保护法》第三十九条及《中小学教育惩戒规则（试行）》相关规定，学校发现学生欺凌行为（包括连续打人）时，应当立即制止，通知双方父母参与处理，并对涉事学生开展批评教育。若行为情节轻微，可通过口头警告、书面检讨、参加校园公益服务等方式进行教育矫正；若行为造成他人身体伤害或心理创伤，学校可依据校规给予纪律处分（如警告、记过等），同时需安排心理辅导老师对双方学生进行心理干预。

2. 家长层面的责任
   根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人（8周岁以下）或限制民事行为能力人（8-18周岁）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。家长需配合学校调查，对子女进行严肃教育，并主动向受害方道歉、赔偿医疗费、护理费等合理损失。若家长拒不履行监护责任，学校或受害方可通过社区、警方介入督促，极端情况下可申请法院撤销监护人资格（需符合《民法典》第三十六条规定的严重情形）。

3. 法律层面的干预
   若打人行为构成《治安管理处罚法》第四十三条规定的“殴打他人”或《刑法》第十七条规定的故意伤害罪（需达到轻伤及以上后果），公安机关可依法介入。但考虑到涉事者为小学生（通常未满12周岁），根据《刑法》第十七条，不负刑事责任；若已满12周岁不满14周岁，需经最高检核准追诉才承担刑责。实践中，公安机关多以批评教育、责令家长严加管教为主，必要时可联合学校、社区对涉事学生开展专门矫治教育。

4. 特殊情形处理
   若打人行为具有持续性、群体性特征，可能涉及校园欺凌，学校需按照《防治中小学生欺凌和暴力指导手册》启动专项调查，对实施欺凌的学生依法依规加强管教，对严重的欺凌行为可转交专门学校进行教育。同时，学校需建立长期跟踪机制，避免行为反复。

建议行动步骤：

1. 立即制止打人行为，确保受害学生安全；
   
2. 学校通知双方家长到校，共同调查事实；
   
3. 根据行为严重程度，由学校或公安机关进行教育/惩戒；
   
4. 家长与学校共同制定行为矫正计划，关注涉事学生心理状态；
   
5. 若造成人身损害，保留医疗记录等证据，协商赔偿或通过法律途径解决。
   

若涉及具体案件细节（如伤害程度、行为频率等），可进一步向我说明，我会结合法律条文与实务经验提供针对性建议。