关于“打人重伤什么时候赔偿和解”的问题，结论前置如下：
详细分析如下：
一、刑事案件中的赔偿和解
在涉及打人重伤的刑事案件中，赔偿和解通常与刑事诉讼程序紧密相关。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，赔偿和解可以发生在以下阶段：
侦查阶段：如果犯罪嫌疑人与被害人或其家属在侦查阶段就赔偿问题达成一致，并签署赔偿协议，这可以作为犯罪嫌疑人认罪认罚、积极赔偿的表现，对后续的量刑可能产生积极影响。但此时，赔偿和解并不直接导致刑事案件的终结，而是作为量刑情节考虑。
审查起诉阶段：在检察机关审查起诉阶段，如果犯罪嫌疑人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，且双方自愿达成和解的，检察机关可以依法对犯罪嫌疑人从宽处理。此时，赔偿和解可能成为检察机关作出不起诉决定或提出从宽量刑建议的重要依据。
审判阶段：在法院审判阶段，如果双方就赔偿问题达成一致，并签署赔偿协议，法院在量刑时会予以考虑。对于积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的，法院可以依法从宽处罚。
特别提醒：赔偿和解并不意味着犯罪嫌疑人可以免除刑事责任。在重伤案件中，犯罪嫌疑人仍可能面临刑事处罚，但赔偿和解可以作为量刑情节，对减轻处罚有一定帮助。
二、民事赔偿部分的和解
在打人重伤案件中，除了刑事责任外，犯罪嫌疑人还可能面临民事赔偿责任。民事赔偿部分的和解通常建议在伤情稳定、损失明确后进行协商。这是因为：
伤情稳定：只有伤情稳定后，才能准确评估被害人的医疗费用、误工费、护理费等各项损失，从而确保赔偿金额的合理性。
损失明确：在伤情稳定的基础上，通过医疗记录、费用清单等证据，可以明确被害人的实际损失，为赔偿和解提供有力依据。
和解流程：
双方协商：在伤情稳定、损失明确后，双方可以就赔偿金额、支付方式等事项进行协商。
签署赔偿协议：如果双方达成一致，应签署书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付时间、支付方式等条款。
履行赔偿义务：犯罪嫌疑人应按照赔偿协议的约定，按时足额支付赔偿款项。
法院确认（可选）：如果双方希望赔偿协议具有更强的法律效力，可以向法院申请确认赔偿协议的有效性。法院经审查认为协议不违反法律、行政法规的强制性规定，且不损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益的，将依法确认协议有效。
三、法律建议
及时咨询律师：在涉及打人重伤的案件中，无论是刑事责任还是民事赔偿责任，都建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，制定合理的诉讼策略。
保持沟通：在案件处理过程中，双方应保持沟通，积极寻求和解的可能性。和解不仅可以减轻犯罪嫌疑人的刑事责任，还可以帮助被害人及时获得赔偿，缓解经济压力。
尊重法律程序：无论选择和解还是诉讼，都应尊重法律程序，遵守法律规定。不得通过非法手段迫使对方接受和解条件，也不得逃避法律责任。
最后，如果你或你身边的人遇到了类似的问题，或者有任何法律上的疑问和困惑，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。