面对您提出的“老公和小三同居以什么理由可以报警”的问题，这确实是一个涉及法律与情感交织的复杂情况。首先，我需要明确一点：单纯的同居行为本身并不构成违法行为，因此不能直接以此为由报警。但是，如果同居过程中伴随着其他违法行为，那么报警就变得合理且必要了。
可报警的特定情形及法律依据
重婚行为：
- 如果您的丈夫与小三以夫妻名义共同生活，且周围群众也普遍认为他们是夫妻关系，这可能构成重婚罪。根据我国《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚或明知他人有配偶而与之结婚的，将面临二年以下有期徒刑或者拘役的处罚。在此情况下，您完全有权向公安机关报案，要求追究相关人员的刑事责任。
家庭暴力：
- 如果在同居过程中，您的丈夫或小三对您实施了家庭暴力，如殴打、限制人身自由等，您应立即报警。警方会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关法律法规，对施暴者进行依法处理，保护您的合法权益不受侵害。
侵犯财产权益：
- 如果您的丈夫为了与小三同居而转移了夫妻共同财产，这明显侵犯了您的财产权益。在此情况下，您可以报警并寻求警方的帮助来追回被转移的财产。同时，您也可以通过法律途径，如提起离婚诉讼，来进一步维护自己的权益。
扰乱社会公共秩序：
- 如果在同居过程中，他们出现了扰乱社会公共秩序、违反治安管理的行为，如双方发生激烈争吵、打架斗殴等，影响到周围居民的正常生活，公安机关可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理。例如，对于制造噪声干扰他人正常生活的行为，可处警告或罚款。
报警的意义与作用
在特定情形下报警，不仅合法而且必要。它可以帮助您：
- 维护自身权益：通过报警，您可以寻求法律的保护和救助，确保自己的合法权益不受侵害。
- 保障人身安全：面对来自丈夫或小三的人身威胁、暴力侵害等危险情况，报警是保障您人身安全的重要手段。
- 追究法律责任：对于涉及违法行为的同居关系，报警可以促使公安机关介入调查和处理，依法追究相关人员的法律责任。
建议的处理方式
除了报警外，面对老公与小三同居的情况，您还可以考虑以下处理方式：
- 与配偶沟通：尝试坦诚地与您的丈夫沟通，表达您的感受和立场，看是否能通过协商解决问题。
- 寻求法律帮助：咨询专业律师，获取具体的法律建议，了解如何通过诉讼或其他法律手段维护自己的权益。
- 收集证据：在采取法律行动前，收集通信记录、照片、视频等证据，以备未来法律程序之需。
- 心理支持：面对背叛和婚姻危机，寻求心理支持非常重要。您可以找亲朋好友倾诉，或寻求专业心理咨询师的帮助，以缓解心理压力和情绪困扰。
综上所述，虽然单纯的同居行为本身并不构成违法行为，但在同居过程中如果伴随了其他违法行为，您完全有权报警并寻求法律的保护和救助。同时，我也建议您考虑上述其他处理方式，以更全面地应对这一问题并保护自己的合法权益。