结论前置：
同一家银行信用卡逾期后，储蓄卡是否会被扣款，主要取决于您与银行之间是否存在相关约定（如自动还款协议）以及银行是否依法行使抵销权。若存在相关约定或银行依法行使抵销权，储蓄卡可能会被扣款；若不存在相关约定且银行不符合行使抵销权的条件，则储蓄卡通常不会被扣款。
详细分析：
存在相关约定（如自动还款协议）的情况：
- 自动扣款机制：如果您在办理信用卡时与银行签署了自动还款协议，并绑定了同银行的储蓄卡作为还款账户，那么当信用卡逾期后，银行有权按照协议约定，在到期还款日自动从绑定的储蓄卡中扣款用于偿还信用卡欠款。
- 扣款原则：若绑定储蓄卡内资金足够，银行会扣除当期账单的全部欠款；若余额不足，则会扣除储蓄卡内的现有金额，剩余部分仍需您自行偿还。
- 举例：假设您在某银行办理了信用卡，并签署了自动还款协议，绑定了同银行的储蓄卡。后来您的信用卡逾期未还，银行便依据协议从您的储蓄卡中划扣了欠款。
银行依法行使抵销权的情况：
- 抵销权行使条件：根据相关法律规定和银行业务规则，当您在同一家银行的信用卡出现逾期欠款，且其储蓄卡中有存款时，银行在符合一定条件和程序要求的情况下，可以依据抵销权直接扣划储蓄卡内的资金来偿还信用卡欠款。通常，银行会提前通知您关于抵销权的行使。
- 举例：若您的信用卡逾期，且储蓄卡中有足够存款，银行在通知您后，可能会直接从储蓄卡中扣划资金以偿还信用卡欠款。
不存在相关约定且银行不符合行使抵销权条件的情况：
- 一般情况：在没有签署自动还款协议，且银行不符合行使抵销权的法定条件或内部规定（如债权债务关系不明确、双方未互负到期债务等）时，银行通常不会随意从您的储蓄卡中扣款。因为这种行为属于对持卡人财产的处分，若无合法依据，银行无权擅自操作。
- 特殊情况：然而，当信用卡逾期情况非常严重，且经过多次催收您仍拒不还款时，银行可能会采取法律手段追讨欠款。具体流程为：银行向法院起诉您，获得胜诉判决后，如果您依然不履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。此时，法院有权查询、冻结、划拨您名下包括储蓄卡在内的银行账户资金，银行可依据法院的执行裁定从储蓄卡中扣款。
- 举例：若您的信用卡逾期严重，银行多次催收无果后，将您起诉至法院并获胜诉判决。您拒不执行判决，银行便申请强制执行，法院随后对您的储蓄卡中的资金进行了划扣。
建议与注意事项：
- 及时沟通：无论是否存在相关约定，如果信用卡出现逾期，建议您及时与银行沟通，了解逾期情况，尝试协商制定合理的还款计划，以避免产生不良信用记录及面临法律风险。
- 关注还款情况：即使储蓄卡被银行扣款用于偿还信用卡欠款，您仍需关注信用卡的还款情况，确保及时还清全部欠款，避免产生更多的利息和费用。
- 了解协议内容：在办理信用卡时，应仔细阅读信用卡领用合约或相关协议，了解其中关于自动还款、逾期处理等条款的约定，以便在出现问题时能够迅速做出反应。
综上所述，同一家银行信用卡逾期后储蓄卡是否会被扣款，需根据具体情况而定。您应了解自己的权益和义务，并采取相应的措施以避免不必要的损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。