在打车过程中遭遇追尾事故，作为乘客，您可以按照以下清晰、详细的步骤来处理，以确保自身权益得到妥善维护：

一、确保现场安全与保护现场

1. 立即停车：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，发生交通事故后，车辆应立即停车，以保护现场并避免二次事故的发生。
2. 转移安全地带：迅速判断所处环境的安全性，如果车辆停在道路中间或存在安全隐患，应听从交警指挥，转移到安全地带。

二、报警与通知相关方

1. 报警：让出租车司机立即拨打122报警电话，准确告知事故发生的时间、地点等关键信息。
2. 通知保险公司：司机需联系自己车辆的保险公司，详细描述事故经过，以便后续的保险理赔流程。同时，作为乘客，您也可以了解出租车是否购买了乘客意外险等，以备不时之需。

三、收集相关证据

1. 拍摄现场照片：拍摄事故现场的全貌，包括车辆的碰撞位置、受损情况、现场的交通标识和标线等。特别要注意拍摄能反映两车受损细节的特写照片。
2. 记录关键信息：记录出租车的车牌号码、司机的驾驶证号码、联系方式等，同时也要获取追尾车辆的车牌号码、驾驶员信息及对方车辆的保险信息。

四、与对方及司机协商处理

1. 明确责任：如果事故责任明确（即对方全责），且与对方无争议，可以根据相关法律法规，即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。
2. 协商后续行程：与出租车司机友好沟通，协商后续行程安排。如车辆还能正常行驶且不影响行程，可以继续前往目的地；若车辆无法继续行驶，要求司机协助安排其他交通工具。

五、联系保险公司进行理赔（如适用）

1. 报告事故：即使您作为乘客没有直接购买保险，但出租车司机或追尾方可能会涉及保险理赔。您可以了解相关情况，并在必要时提供自己的信息和证据。
2. 配合理赔流程：如果出租车司机或追尾方需要您提供信息或协助理赔，您应积极配合，提供必要的证据和资料。

六、后续跟进与维权

1. 协商额外费用：如果因事故导致产生了额外的费用，比如重新打车的费用差额、因行程延误产生的损失等，可以与出租车司机或其所属公司进一步协商赔偿事宜。
2. 投诉与调解：若协商不成，您可以考虑向交通运输管理部门投诉，请求协助调解。
3. 法律途径：若仍然无法解决，您可以依据《中华人民共和国民法典》和《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，通过民事诉讼等法律途径维护自己的合法权益，要求承运人或侵权人进行赔偿。

在整个处理过程中，作为乘客，您应保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。同时，也要注意保护自己的个人信息和安全，避免与对方发生不必要的冲突。