结论前置：对非国家工作人员行贿，行贿人确实可能构成犯罪，具体取决于行贿的数额及是否满足其他构成要件。

法律背景与构成要件：

根据我国《刑法》第一百六十四条的规定，对非国家工作人员行贿罪是指为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的行为。这里的“数额较大”通常指的是行贿数额达到一定标准，如个人行贿数额在6万元以上，单位行贿数额在20万元以上（具体标准可能因地区和司法解释的更新而有所变化，但核心原则是数额需达到“较大”程度）。

构成要件详解：

1. 主体要件：本罪的主体为一般主体，即达到刑事责任年龄且具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪。同时，单位也能成为本罪的主体，如公司、企业等。

2. 主观要件：本罪在主观方面表现为故意，并且具有谋取不正当利益的目的。如果行贿的目的是为了谋取正当利益，或者基于正常的人情往来、业务合作需要，则不构成此罪。

3. 客体要件：本罪侵犯的客体是国家公司、企业的正常管理秩序和市场经济的公平竞争秩序。行贿行为破坏了市场的公平竞争环境，损害了其他合法经营者的利益。

4. 客观要件：本罪在客观上表现为谋取不正当利益，给予公司、企业的工作人员以财物，并且数额较大。这里的“财物”包括但不限于金钱、实物以及可以折算为货币的财产性利益。

法律后果与刑事责任：

• 如果行贿数额较大，行贿人可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的处罚。
• 如果行贿数额巨大，行贿人则可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的处罚。
• 对于单位犯罪，除了对单位判处罚金外，还会对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
• 值得注意的是，如果行贿人在被追诉前主动交待行贿行为，根据法律规定，可以减轻处罚或者免除处罚。

实际案例与法律建议：

以张三为例，其为了让某私营企业在项目合作中给予便利，谋取不正当利益，给予该企业工作人员李四8万元好处费。根据法律规定，张三的行贿数额达到了“数额较大”的标准，因此可能会面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的处罚。然而，如果张三在被追诉前能够主动交待行贿行为，法院在量刑时可以考虑对其减轻处罚或者免除处罚。

法律建议：

1. 避免行贿行为：企业和个人应严格遵守法律法规，避免涉及任何形式的贿赂行为。行贿不仅会对个人造成法律后果，还可能影响企业的声誉和运营。

2. 主动交待行贿行为：如果已经涉及行贿行为，应尽快主动交待，争取减轻或免除处罚的机会。

3. 寻求法律帮助：如果面临行贿指控或相关法律问题，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，制定合适的辩护策略。

总之，对非国家工作人员行贿是一种严重的违法行为，不仅会对个人造成法律后果，还可能破坏市场的公平竞争环境。因此，建议企业和个人在商业活动中严格遵守法律法规，避免涉及任何形式的贿赂行为。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。