结论：收到逾期短信并不直接导致银行卡无法使用，但需根据逾期性质、银行政策及法律后果综合判断。以下是具体分析：
- 逾期性质与银行卡状态的关系
若短信提及的“逾期”是信用卡还款逾期，且逾期时间长达一年，银行可能已采取以下措施：
- 冻结信用卡账户，导致无法透支消费，但储蓄卡功能（如存款、转账）通常不受影响；
- 将逾期记录上报央行征信系统，影响个人信用评分，但不会直接限制储蓄卡使用；
- 若逾期金额较大，银行可能通过法律途径追偿（如起诉、申请财产保全），此时若法院冻结银行账户，则所有银行卡（包括储蓄卡）均可能被限制使用。
若短信提及的“逾期”是贷款逾期（如房贷、车贷），银行可能：
- 仅冻结与贷款关联的还款账户，其他银行卡不受影响；
- 若贷款合同中约定“交叉违约条款”（即任一贷款逾期导致所有账户受限），则可能波及其他银行卡；
- 同样，若进入诉讼程序且法院采取保全措施，所有银行卡可能被冻结。
银行政策与实际操作差异
不同银行对逾期的处理政策存在差异：
- 部分银行可能对长期逾期客户直接限制非柜面业务（如ATM取款、网上银行），但柜台业务仍可办理；
- 少数银行可能对高风险客户主动降级银行卡功能（如从一类卡降为二类卡），但完全停用需符合监管规定或合同约定；
- 若逾期涉及反洗钱、诈骗等违法情形，银行可能根据《反洗钱法》等规定直接冻结账户。
法律后果与银行卡使用的关联性
根据《民事诉讼法》第242条，若银行起诉且法院判决生效后，债务人未履行还款义务，银行可申请强制执行，法院有权冻结债务人名下所有银行卡（包括工资卡、社保卡等，但会保留基本生活费用）。
关键点：银行卡能否正常使用，最终取决于是否被法院冻结，而非单纯收到逾期短信。
建议行动步骤：
- 立即联系银行客服，确认逾期具体原因、金额及账户状态；
- 查询个人征信报告（可通过央行征信中心官网或线下网点），确认是否有逾期记录；
- 若已进入诉讼程序，尽快与银行协商还款方案或应诉，避免账户被冻结；
- 日常使用中，建议保留一张非逾期银行的储蓄卡作为应急资金通道。
如有进一步疑问（如如何协商还款、如何解除账户冻结等），可直接向我咨询。