结论：外卖平台在黑料被曝后辟谣，确实有权追究造谣者的法律责任。结合新闻背景，网民李某某因恶意剪辑、加速视频编造虚假内容并散布，已被依法行政处罚，且平台已明确表示将持续收集固定证据，依法追究造谣者及恶意传播者的法律责任。
法律观点分析：
造谣行为的法律定性：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在新闻背景中，李某某通过恶意剪辑、加速视频编造虚假内容，并在社交平台散布，误导公众认知，这一行为已构成散布谣言，扰乱公共秩序，因此被依法行政处罚。
平台的法律权利：
- 外卖平台作为市场主体，享有名誉权等人格权。当平台名誉受到损害时，平台有权依法追究造谣者的法律责任。这包括要求造谣者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。在新闻背景中，平台已明确表示将持续收集固定证据，依法追究造谣者及恶意传播者的法律责任，这是平台行使自身法律权利的表现。
可能的法律后果：
- 对于造谣者李某某而言，除了已受到的行政处罚外，如果其行为构成犯罪（如诽谤罪等），还可能面临刑事处罚。同时，平台有权要求李某某承担民事赔偿责任，包括赔偿因谣言传播导致的经济损失、名誉损失等。
- 对于恶意传播者而言，如果其行为也构成违法或犯罪，同样可能面临行政处罚或刑事处罚，并可能需要承担民事赔偿责任。
热点事件专业解读：
- 事件的法律定性：新闻背景中的事件是一起典型的散布谣言、扰乱公共秩序的行为。李某某为博取流量关注，恶意编造并散布虚假内容，严重损害了外卖平台的名誉权，也扰乱了社会公共秩序。
- 涉及的法律条文：主要涉及《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于散布谣言、扰乱公共秩序的规定，以及可能涉及的《中华人民共和国刑法》中关于诽谤罪等犯罪的规定。
- 可能的法律后果：如前所述，造谣者和恶意传播者可能面临行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿责任。
- 对公众的启示：公众应增强法律意识，不随意编造、散布虚假信息，以免触犯法律。同时，在面对网络信息时，应保持理性判断，不轻信、不传播未经证实的信息。
结合时事的普法教育：
- 在网络时代，信息传播迅速且广泛。一条虚假信息可能在短时间内造成巨大影响。因此，每个人都应对自己的言行负责，不编造、不散布虚假信息。
- 当遇到网络谣言时，应保持冷静和理性，不轻易相信和传播。可以通过官方渠道或权威媒体获取准确信息，以维护自身权益和社会公共秩序。
- 如果发现有人编造、散布虚假信息损害自己或他人的权益，应及时向相关部门举报并寻求法律帮助。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。