在仲裁案件中，若后续进入一审诉讼程序，当事人是有可能申请法律援助的，但需满足一定条件。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律援助的适用范围
根据《中华人民共和国法律援助法》的相关规定，法律援助主要适用于经济困难公民在特定法律事项中需要获得法律帮助的情况。这些特定法律事项包括但不限于：
- 刑事案件：包括侦查、审查起诉、审判等阶段，犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或其他原因没有委托辩护人的，可以申请法律援助。
- 民事案件：包括请求给付赡养费、抚养费、扶养费，请求确认劳动关系或者支付劳动报酬，请求因交通事故、医疗事故、工伤事故、产品质量事故或者其他人身伤害事故造成人身损害请求赔偿等事项，当事人因经济困难没有委托代理人的，可以申请法律援助。
- 行政案件：包括依法请求国家赔偿、请求给予社会保险待遇或者社会救助等事项，当事人因经济困难没有委托代理人的，同样可以申请法律援助。
在仲裁案件中，若后续进入一审诉讼程序，且该诉讼案件属于上述法律援助的适用范围，当事人即可考虑申请法律援助。
二、申请法律援助的条件
除了案件类型需符合法律援助的适用范围外，当事人还需满足以下条件才能申请法律援助：
- 经济困难：当事人需证明其经济状况符合当地法律援助机构规定的经济困难标准。这通常涉及收入、财产状况等方面的证明。
- 无委托代理人：当事人需证明其没有委托代理人，或者其委托代理人不符合法律援助的条件。
三、申请法律援助的程序
若当事人满足上述条件，可以按照以下程序申请法律援助：
- 向法律援助机构提出申请：当事人可以向其住所地、经常居住地或者案件发生地的法律援助机构提出申请。
- 提交相关材料：包括身份证明、经济困难证明、案件相关材料等。
- 法律援助机构审查：法律援助机构将对当事人的申请进行审查，符合条件的将指派律师或者基层法律服务工作者为当事人提供法律援助。
四、特殊情况下的法律援助
在特定情况下，即使当事人不满足经济困难的标准，也可能获得法律援助。例如：
- 英雄烈士近亲属为维护英雄烈士的人格权益：在这种情况下，当事人可以不受经济困难条件的限制，申请法律援助。
- 因见义勇为行为主张相关民事权益：同样，因见义勇为行为而主张相关民事权益的当事人，也可以不受经济困难条件的限制，申请法律援助。
五、注意事项
- 仲裁与诉讼的区别：仲裁与诉讼是两种不同的纠纷解决方式。在仲裁程序中，当事人通常需要自行委托律师或者仲裁代理人。若仲裁裁决后进入一审诉讼程序，则需根据诉讼案件的性质和当事人的经济状况来决定是否申请法律援助。
- 及时咨询与申请：由于法律援助的申请和审查需要一定时间，当事人应在符合条件的情况下及时咨询并申请法律援助，以免错过最佳时机。
综上所述，在仲裁案件中，若后续进入一审诉讼程序，且该诉讼案件属于法律援助的适用范围，当事人满足经济困难等条件时，是可以申请法律援助的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。